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OMB 2009 Finale MIDI Question 1
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Soit un nombre naturel. Notons la propriété « est multiple de ».

(a) Montrer que est vraie si est un nombre premier autre que ou .

(b) Donner un exemple de nombre composé pour lequel est vraie et un autre pour lequel est fausse.

(c) Si est composé, à quelle condition sur la propriété est-elle vraie ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 27/5/2009 20:26  Mis à jour : 27/5/2009
putin!!! j y comprend rien moi vs avez po la solutoion les gars???
Anonyme
Posté le : 17/3/2010 17:05  Mis à jour : 17/3/2010
(b) puisque le a est juste, n'importe quel nombre premier donne le résultat escompté.

ex: 17*17=289
289-1= 288
288:12=24

(c) ben, que n soit un nombre premier...

le (a), je vois pas bien, comme ça ...
Victor Lecomte
Posté le : 21/3/2011 19:53  Mis à jour : 21/3/2011
(a) On part du fait que .
On sait que n'est multiple ni de ni de , puisqu'il est premier et différent de ces deux nombres.
- Puisque est impair, et seront tous deux pairs, donc leur produit multiple de .
- Puisque n'est pas multiple de , un nombre parmi et le sera, donc leur produit sera multiple de .
étant multiple de et de , on en conclut qu'il est multiple de .

(b) est fausse pour et vraie pour . En effet, n'est pas multiple de , tandis que l'est.

(c) Il faut et il suffit que ne soit multiple ni de ni de .
- Cela suffit pour les mêmes raisons qu'en (a).
- C'est nécessaire car :
-> S'il était multiple de , et seraient impairs, ce qui impliquerait que soit impair.
-> S'il était multiple de , ni ni ne seraient multiples de , donc non plus.
Anonyme
Posté le : 20/4/2011 10:39  Mis à jour : 20/4/2011
pourquoi la phrase"Puisque n'est pas multiple de , un nombre parmi et le sera"?
Anonyme
Posté le : 20/4/2011 10:40  Mis à jour : 20/4/2011
T
Nicolas Radu
Posté le : 20/4/2011 13:11  Mis à jour : 20/4/2011
Parce qu'il y a un multiple de 3 tous les trois nombres...
Anonyme
Posté le : 22/4/2011 9:55  Mis à jour : 22/4/2011
et comment on sait Pn est vrai si (n*n-1) est impair et ne est pas multiple de 3.
Anonyme
Posté le : 22/4/2011 9:55  Mis à jour : 22/4/2011
T
Anonyme
Posté le : 22/4/2017 14:29  Mis à jour : 22/4/2017
à noter que le nombre est également toujours divisible en 24
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