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OMB 2009 Finale MIDI Question 2 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2009 Finale MIDI Question 2
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Deux triangles rectangles et sont situés du même côté de leur hypoténuse commune . Leurs côtés et se coupent en . Soit la projection orthogonale de sur .

Montrer que est la bissectrice de .



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 24/4/2011 14:07  Mis à jour : 24/4/2011
aide moi
Anonyme
Posté le : 24/7/2011 6:07  Mis à jour : 24/7/2011
Il est clair que C et D se trouvent sur un demi-cercle sur [AB]. Supposons d'abord que I est à l'intérieur du demi-cercle. (Donc, D est plus proche de A que C.) Comme , on a que se trouvent sur un cercle, et donc . D'une manière analogue, on a , et il en suit que , parce que car et se trouvent sur un demi-cercle sur [AB].

Si I n'est pas à l'intérieur du demi-cercle, on a encore toujours que I, C, H, B se trouvent sur un cercle (mais maintenant dans ce nouvel ordre), et donc, .

--Christophe Debry
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