Il est clair que C et D se trouvent sur un demi-cercle sur [AB]. Supposons d'abord que I est à l'intérieur du demi-cercle. (Donc, D est plus proche de A que C.) Comme
, on a que
se trouvent sur un cercle, et donc
. D'une manière analogue, on a
, et il en suit que
, parce que
car
et
se trouvent sur un demi-cercle sur [AB].
Si I n'est pas à l'intérieur du demi-cercle, on a encore toujours que I, C, H, B se trouvent sur un cercle (mais maintenant dans ce nouvel ordre), et donc,
.
--Christophe Debry
