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OMB 2009 Finale MIDI Question 4
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Un fermier possède un pré carré de 30m de côté, clôturé sur tout son périmètre. Il désire le partager en trois parcelles de même aire. Il dispose pour cela de 50m de clôture (qu'il n'est pas obligé d'utiliser entièrement).

(a) Un tel partage est-il possible ?

(b) Est-il possible de plusieurs manières non isométriques ?



Solution(s) proposée(s) :


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Grégoire Genest
Posté le : 2/5/2009 21:18  Mis à jour : 2/5/2009
J'ai trouvé une manière de faire un tel partage, en disposant la barière en forme de "T". Mais je n'ai trouvé aucune autre manière. Il y en a-t-il ?
Nicolas Franco
Posté le : 3/5/2009 1:22  Mis à jour : 3/5/2009
Oui, en faisant pivoter les bras du « T ».
François Crucifix
Posté le : 3/5/2009 19:27  Mis à jour : 3/5/2009
Pas évident pour le stade midi! En déformant le T, on peut obtenir un Y dont le pied fait 16cm et chacune des deux autres branches 17cm.
Nicolas Franco
Posté le : 3/5/2009 20:31  Mis à jour : 3/5/2009
C'est pas pour rien que c'était une question 4...
François Crucifix
Posté le : 3/5/2009 20:50  Mis à jour : 3/5/2009
Non c'est une très belle question de toute façon. Certainement plus dure que l'une ou l'autre de maxi selon moi. Je serais curieux de savoir combien de participants ont pu résoudre la partie (b)
Anonyme
Posté le : 4/5/2009 16:30  Mis à jour : 4/5/2009
Mais il y a-t-il une façon mathématique de résoudre une telle question ? Ou faut-il avoir de l'intuition et puis chercher ?
François Crucifix
Posté le : 4/5/2009 19:05  Mis à jour : 4/5/2009
L'intuition fait partie des mathématiques! Je dirais même que c'est la première vertu d'un bon mathématicien. Ceci dit, en ce qui concerne le problème, il faut au départ pas mal d'intuition pour penser à une "famille" de découpes susceptibles de résoudre le problème. Personnellement, j'ai considéré la famille des découpes symétriques en Y et en entrant les paramètres du problème, tu obtiens une inéquation du second degré, dont une solution correspond au T et l'autre est le Y plus difficile à voir.
J'avais commencé par la famille des découpes obtenues en déplaçant une diagonale et en coupant en deux le reste, mais tu te rends vite compte que c'est une mauvaise idée.
PS : dans ce genre de question, la réponse est rarement : non, "il n'en existe pas" parce que prouver quelque chose du style est hautement non trivial. D'ailleurs, il n'y avait pas de petit (c) : déterminer toutes les découpes possibles.
Anonyme
Posté le : 20/4/2011 14:37  Mis à jour : 20/4/2011
J'ai trouvé même si je ne suis qu'en 3ème.
Et je n'ai utilisé que 43,87...m de cloture!
Anonyme
Posté le : 25/4/2011 11:43  Mis à jour : 25/4/2011
comment vous trouvez17 17 16?(le façon de trouver)
et 43,87m est vraiment possible?
Anonyme
Posté le : 25/4/2011 11:46  Mis à jour : 25/4/2011
et il y a combien d'autre manière?T
Victor Lecomte
Posté le : 25/4/2011 11:58  Mis à jour : 25/4/2011
Combien de manières ? Une bonne infinité...
Anonyme
Posté le : 9/7/2013 15:54  Mis à jour : 9/7/2013
je comprends pourquoi il y a une infinité de solutions mais je ne viena pas a solver l'inéquation pour optenir l'ensemble des solutions
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