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| Solution(s) proposée(s) : |
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| Anonyme | Posté le : 13/8/2009 11:47 Mis à jour : 13/8/2009 |
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solution hicham maroc:
le chiffre c=0.946053 appartient à Q donc il existe a et b telque a/b=0.946053 et a et b premier entre eux. 0.946=<c=<0.9461 b=7*11*13=1001 ce qui donne 946.9=<a=<947.046 a est un entier donc a=947. ainsi l'équation devient: 143x+91y+77z=947 (1) remarquons que 3x+y+7z=7mod(10) (2) et que x=<(947-91-77)/143 donc x=<5 de même pour les autres y=<7 et z=<9 on cherche une solution avec x et y et z sont différents de 0. 1=<x=<5 1=<y=<7 1=<z=<9 10=<3x+y+7z=<75 ainsi 17=<3x+y+7z=<67 implique 3x+y+7z=17,27,37,47,57,67 on vérifie les combinaisons qui donnent de x,y,z qui donne 17 ne sont pas des solutions pour 27 la combinaison (x=3,y=4,z=2)donne la solution de l'équation (1). la solution donc est: x=3,y=4,z=2. je trouve que ma solution n'est pas élégante  |
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| Nicolas Radu | Posté le : 19/8/2009 14:41 Mis à jour : 19/8/2009 |
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Le fait que 0,946 053 946 053... s'écrive a/b avec b=7*11*13=1001 n'est qu'une coïncidence...
Ton raisonnement aurait donné 0,946 001 946 001... ainsi que 0,946 099 946 099... aussi égaux à 947/1001 ! Pour montrer que le membre de gauche (que nous posons c) vaut 947/1001, il est plus correct de dire que : 1 000 000 c = 946 053, 946 053 946 053... c = 0, 946 053 946 053 En soustrayant les deux égalités : 999 999 c = 946 053 Et en divisant les deux membres par 999 : 1001 c = 947 Pour ce qui est de la suite, il est en effet intéressant d'utiliser les modulos pour réduire les recherches mais il n'y a pas selon moi de solution en une ligne. Enfin, peut-être en partant de la solution 3, 4, 2 et en montrant qu'elle est unique, je ne sais pas. |
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