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OMB 2005 Finale MAXI Question 3 - Solution de Nicolas Radu Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2005 Finale MAXI Question 3 - Solution de Nicolas Radu
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Question :

Dans le triangle , les droites et sont les bissectrices intérieures des angles et respectivement ; appartient à et appartient à .

Pour quelles amplitudes de l'angle a-t-on certainement

(a) ?

(b) ?

(c) ?



Solution de Nicolas Radu :


Soit l'intersection de et . Et soient et sur tels que et . À ce stade, on a les cas :

(a) si , c'est à dire si
(b) si , c'est à dire si
(c) si , c'est à dire si

Or, les triangles et sont isométriques, ainsi que et , donc





On a donc les différents cas :

(a) si , c'est à dire si
(b) si , c'est à dire si
(c) si , c'est à dire si

Il ne reste alors plus qu'à constater que







C'est pourquoi on a les différents cas

(a) si , c'est à dire si
(b) si , c'est à dire si
(c) si , c'est à dire si



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