Soit l'intersection de et . Et soient et sur tels que et . À ce stade, on a les cas :
(a) si , c'est à dire si  (b) si , c'est à dire si  (c) si , c'est à dire si 
Or, les triangles et sont isométriques, ainsi que et , donc


On a donc les différents cas :
(a) si , c'est à dire si  (b) si , c'est à dire si  (c) si , c'est à dire si 
Il ne reste alors plus qu'à constater que





C'est pourquoi on a les différents cas
(a) si , c'est à dire si  (b) si , c'est à dire si  (c) si , c'est à dire si  |