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OMB 2010 Finale MINI Question 1
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Dans le parallélogramme , la longueur du côté est double de celle du côté . Le point est le milieu du côté .

(a) Démontrer que la droite est la bissectrice de l’angle et que la droite est la bissectrice
de l’angle .

(b) Le triangle est-il acutangle, rectangle ou obtusangle ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 1/5/2010 9:49  Mis à jour : 1/5/2010
Réponse du (a) :

On voit, sur l'image imprécise faite ci-après



Que l'angle P1 = l'angle U2 (propriété des angles alternes-internes).

De plus, comme la longueur de [RP] est égale à la longueur de [RU], le triangle URP est isocèle, ce qui implique que l'angle P1 = l'angle U1.

Donc, la droite UP est bien la bissectrice de l'angle RUT car elle divise cet angle en deux angles de même mesure.

Par un raisonnement analogue, on démontre que TP est bien la bissectrice de l'angle STU.

Réponse du (b) :

Si on mène par P une parallèle à RU, on voit que l'angle plat en P est égal à 2*P1+2*P2.

On en déduit que P1+P2 = 90°.

Donc le triangle TUP est rectangle en P.
Anonyme
Posté le : 3/5/2010 21:34  Mis à jour : 3/5/2010
merci
Anonyme
Posté le : 26/10/2010 16:51  Mis à jour : 26/10/2010
il faudrait le remetre au olympiade
Anonyme
Posté le : 16/11/2010 19:07  Mis à jour : 16/11/2010
Plus simple pour le a :
Si on place le point Q au milieu de [UT]
on obtient un losange RPQU (4 côtés de même mesure)
Donc les diagonales sont axes de symétrie de ce losange et donc UP est bissectrice de RÛT
Anonyme
Posté le : 17/12/2010 14:36  Mis à jour : 17/12/2010
pour les MINI je trouve sa dur est je viendrai voir votre site tous les jour car je participe au Olympiade Mathematique MINI et je ne sais meme pas repondre a la 1 question merci de me repondre sur ce commentaire.
Merci d'avance votre meilleur fan qui a cree un fan club.
mais je ne vous donnrez que le nom sais OLOLO
Merci d'avoir lu le commentaire
(l)
Anonyme
Posté le : 17/12/2010 14:38  Mis à jour : 17/12/2010
probléme
si on mais 1 carre mais a la fin si l on sais que 17 eleve son passe combien i a t il de carre

reponse
18
Anonyme
Posté le : 17/12/2010 14:40  Mis à jour : 17/12/2010
salut est merci pour le probleme
Anonyme
Posté le : 14/1/2011 13:18  Mis à jour : 14/1/2011
SALUT CC
Anonyme
Posté le : 14/1/2011 13:19  Mis à jour : 14/1/2011
salut c est moi^^
Anonyme
Posté le : 14/1/2011 17:04  Mis à jour : 14/1/2011
trop dificille pour moi meme si je participe mais je suis qu en premiere
Anonyme
Posté le : 4/3/2011 19:41  Mis à jour : 4/3/2011
Pour ma pare, je pencherai plutôt sur le rectangle.
Car, si j'en crois mon schéma, les droites UP et PT sont perpendiculaire une par rapport a l'autre.
Anonyme
Posté le : 24/4/2017 13:27  Mis à jour : 24/4/2017
JLM pour president 2017!!
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