Réponse du (a) :
On voit, sur l'image imprécise faite ci-après
Que l'angle P1 = l'angle U2 (propriété des angles alternes-internes).
De plus, comme la longueur de [RP] est égale à la longueur de [RU], le triangle URP est isocèle, ce qui implique que l'angle P1 = l'angle U1.
Donc, la droite UP est bien la bissectrice de l'angle RUT car elle divise cet angle en deux angles de même mesure.
Par un raisonnement analogue, on démontre que TP est bien la bissectrice de l'angle STU.
Réponse du (b) :
Si on mène par P une parallèle à RU, on voit que l'angle plat en P est égal à 2*P1+2*P2.
On en déduit que P1+P2 = 90°.
Donc le triangle TUP est rectangle en P.
