on peut écrire sous forme de fonctions:
f(x)=2x et g(x)=x-3
donc on peut composer les fonctions et peut importe l'ordre ce qui compte c'est leur nombre:
f.f.f....f (n fois).g.g.g....g (k fois)
alors le nombre N= 2^n.5-3.k
Si on combine de nouveau avec g ou f cela revient a multiplier le résultat per 2^p cela revient a savoir si le nombre divisé par 2^p est possible
Donc au final N=2^n.5-3.k ne peut pas définir tous les nombres entiers: on peut démontrer par l'absurde ou un contre exemple.
Si on regarde le debut:
On peut combiner tous les multiples de 5 et 2
10 20 40 80 160
-3 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24 -27 -30 -33 -36 -39 -42
=
1 2 (3) 4 5 (6) 7 8 (9) 10 11 (12) 13 14 (15) 16 17 19 22 (21) 25 28 31 34 37
On voit que tous les multiples de 3 ne sont pas possible.
