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OMB 2010 Finale MINI Question 4
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Deux carrés se disputent.

— Moi, Monsieur, mon côté est un nombre entier de centimètres ! déclare fièrement le grand carré.

— Mais, moi aussi ! répond rageusement le petit carré avant de poursuivre : Qu’on augmente mon aire de 2100 cm² et je serai votre égal !

(a) Donner une longueur possible du côté du grand carré.

(b) Le problème admet-il une solution si 2100 est remplacé par 2010 ? Si oui, indiquer toutes les solutions.



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 2/5/2010 19:15  Mis à jour : 2/5/2010
(a)16+2100=2116
(b)NON,
les nombres carrés finissent toujours par:
-00
-01
-04
-09
-16
-25
et tous ces nombres augmenter d'un multiples de 20
DONC,lorsqu'on soustrait 2010,on soustrait 10 à ces nombres
OR, si l'on soustrait 10 à un de ces nombres il est impossibles de retomber sur un autre de ces nombres
Francois Staelens
Posté le : 5/5/2010 19:33  Mis à jour : 5/5/2010
Tu pourrais au moins prouver que tous les carrés s'écrivent comme ça.
Nicolas Radu
Posté le : 7/5/2010 16:31  Mis à jour : 7/5/2010
On peut aussi dire que pour avoir a²-b² = 2010, il faut que a et b soient de même parité, donc a-b et a+b sont pairs, donc a²-b² = (a-b)*(a+b) est multiple de 4, ce qui impossible vu que 2010 n'est pas divisible par 4.
Ca évite de passer en revue la trentaine de terminaison possible.
Anonyme
Posté le : 18/8/2010 19:10  Mis à jour : 18/8/2010
bravo210000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Anonyme
Posté le : 16/4/2011 19:59  Mis à jour : 16/4/2011
vu que l'air du grand carré est 2100 plus que l'air du petit carré
x*x-y*y=2100
(x+y)*(x-y)=2100
2100=2*2*3*5*37
x+y et x-y sont surement tous les deux pair ou impair
donc on a 3 possibilité
1.(2*3)*(2*5*37)=2100
2.(2*3*5)*(2*37)=2100
3.(2*5)*(2*3*37)=2100

1.x+y=370,x-y=6
=>x=188,y=182
Ecrit une seul solution à la question (a).
fait le question (b) le meme façon.
Anonyme
Posté le : 16/4/2011 20:06  Mis à jour : 16/4/2011
T
Anonyme
Posté le : 28/4/2012 20:32  Mis à jour : 28/4/2012
B) oui
Anonyme
Posté le : 28/4/2012 20:32  Mis à jour : 28/4/2012
B) sorry, non
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