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OMB 2010 Finale MIDI Question 1
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Soit un carré. Sur les côtés , , et , on construit les points , , et de manière que . Montrer que, quel que soit le point choisi à l’intérieur du carré,




( désigne l’aire de la figure .)



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 3/5/2010 21:38  Mis à jour : 3/5/2010
merci10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Anonyme
Posté le : 17/4/2011 20:32  Mis à jour : 17/4/2011
je n'arrive pas coller l'image,donc faites le vous meme
︳AA`︱=︳BB`︱=︳CC`︱=︳DD`︱et ABCD est un carré
donc︳A`B︱=︳B`C︱=︳C`D︱=︳D`A︱
on suppose la distance entre le point P et la droit AB est n
la distance................. et la droit BC est m
︳AB︱=1

A(AA`PD`)+A(CC`PB`)=A(BB`PA`)+A(DD`PC`)
=>[A(AA`P)+A(DD`P)+A(AD`P)]+[A(BB`P)+A(CC`P)+A(CB`P)]=[A(AA`P)+A(BB`P)+A(BA`P)][A(CC`P)+A(DD`P)+A(DC`P)]
(change un peu de place.c'est le meme chose)
=>[A(AA`P)+A(CC`P)]+[A(DD`P)+A(BB`P)]+[A(AD`P)+A(CB`P)]=A(AA`P)+A(CC`P)]+[A(DD`P)+A(BB`P)]+[A(BA`P)+A(DC`P)]
=>[A(AD`P)+A(CB`P)]=[A(BA`P)+A(DC`P)]
=>︳AD`︱*m+︳CB`︱*(1-m)=︳BA`︱*n+︳DC`︱*(1-n)
vu que ︳A`B︱=︳B`C︱=︳C`D︱=︳D`A︱
=>︳AD`︱*(1-m+m)=︳AD`︱*(1-n+n)
=>︳AD`︱=︳AD`︱
fin!!!!!!!T
Anonyme
Posté le : 30/8/2012 12:59  Mis à jour : 30/8/2012
merci...
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