Soit un carré. Sur les côtés , , et , on construit les points , , et de manière que . Montrer que, quel que soit le point choisi à l’intérieur du carré,
( désigne l’aire de la figure .)
Solution(s) proposée(s) :
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je n'arrive pas coller l'image,donc faites le vous meme ︳AA`︱=︳BB`︱=︳CC`︱=︳DD`︱et ABCD est un carré donc︳A`B︱=︳B`C︱=︳C`D︱=︳D`A︱ on suppose la distance entre le point P et la droit AB est n la distance................. et la droit BC est m ︳AB︱=1
A(AA`PD`)+A(CC`PB`)=A(BB`PA`)+A(DD`PC`) =>[A(AA`P)+A(DD`P)+A(AD`P)]+[A(BB`P)+A(CC`P)+A(CB`P)]=[A(AA`P)+A(BB`P)+A(BA`P)][A(CC`P)+A(DD`P)+A(DC`P)] (change un peu de place.c'est le meme chose) =>[A(AA`P)+A(CC`P)]+[A(DD`P)+A(BB`P)]+[A(AD`P)+A(CB`P)]=A(AA`P)+A(CC`P)]+[A(DD`P)+A(BB`P)]+[A(BA`P)+A(DC`P)] =>[A(AD`P)+A(CB`P)]=[A(BA`P)+A(DC`P)] =>︳AD`︱*m+︳CB`︱*(1-m)=︳BA`︱*n+︳DC`︱*(1-n) vu que ︳A`B︱=︳B`C︱=︳C`D︱=︳D`A︱ =>︳AD`︱*(1-m+m)=︳AD`︱*(1-n+n) =>︳AD`︱=︳AD`︱ fin!!!!!!!T
