OMB - OMB 2008 Finale MAXI Question 4

OMB 2008 Finale MAXI Question 4

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Sachant que les nombres entiers $X+Y+Z$ et $X^2+Y^2+Z^2$ sont multiples de 6, démontrer que

(a) si $X$ , $Y$ et $Z$ sont des nombres entiers, $X^n+Y^n+Z^n$ est un nombre entier multiple de 6 pour tout $n$ naturel non nul ;

(b) si $X$ , $Y$ et $Z$ sont des nombres réels et si le produit $X Y Z$ est un nombre entier pair, $X^3+Y^3+Z^3$ est un nombre entier multiple de 6 ;

(c) si $X$ , $Y$ et $Z$ sont des nombres réels et si le produit $X Y Z$ est un nombre entier pair, $X^n+Y^n+Z^n$ est un nombre entier multiple de 6 pour tout $n$ naturel non nul.

Solution(s) proposée(s) :
	Solution de Hoan-Phung Bui

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