omb
Menu principal
Sujets d'articles
OMB 2010 Finale MIDI Question 2 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2010 Finale MIDI Question 2
2052 vues  | Retourner à la liste des questions

Déterminer tous les nombres naturels , carrés parfaits, tels que , où est un nombre premier.



Solution(s) proposée(s) :


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Anonyme
Posté le : 28/4/2010 22:55  Mis à jour : 28/4/2010
n = x^2

donc
7p+4=x^2
7p=(x-2)*(x+2)
((x-2)*(x+2))/7p=1

résulte que
x-2=7 ou x+2=7
x=9 et p=11 ou x=5 et p=3

S={25,81}
Francois Staelens
Posté le : 30/4/2010 18:42  Mis à jour : 30/4/2010
C'est juste à 90%. Tu oublies un cas:
x-2=1 et x+2=7p
<=>
x=3 et p=5/7
impossible car p est naturel
ou
x+2=1 et x-2=7p
<=>
x=-1 et p=-3/7
impossible aussi car p et x sont des naturels par définition.

Je sais, ça ne change rien à la réponse finale mais c'est le genre d'oubli qui te fait perdre bêtement 1 point ou 2.
Anonyme
Posté le : 21/5/2010 17:22  Mis à jour : 21/5/2010
comment vous arrivez à déduire les valeurs de x à partir de ((x-2)x(x+2))/7p?
Francois Staelens
Posté le : 21/5/2010 19:01  Mis à jour : 21/5/2010
Quand on a
(x-2)(x+2)=7p
on a que 7 et p sont premiers, et donc les seuls diviseurs de 7p sont {1, 7, p, 7p}.
Les seules manières de décomposer 7p en 2 facteurs naturels (x est un entier, et le fait qu'il soit positif ou négatif est négligeable vu qu'on recherche son carré) sont 7p= 1*7p, 7*p et inversément.
On a donc que ces 2 facteurs sont x-2 et x+2. De ça découlent les solutions.
Anonyme
Posté le : 17/4/2011 20:35  Mis à jour : 17/4/2011
rien à ajouter
Anonyme
Posté le : 12/4/2013 17:48  Mis à jour : 12/4/2013
Si n=4, p=0, ça marche aussi. Mais est-ce que 0 est premier?
Nicolas Radu
Posté le : 13/4/2013 11:07  Mis à jour : 13/4/2013
Non, un nombre premier est un nombre possédant exactement 2 diviseurs. Et 0 possède une infinité de diviseurs (tout le monde divise 0)
Membres
Prénom :

Nom :

Mot de passe : 

Conserver la connexion

Récupérer mot de passe
Recherche
Le site officiel de l'Olympiade Mathématique Belge
Contact webmasters :
Référencement