OMB - OMB 2010 Finale MIDI Question 4

OMB 2010 Finale MIDI Question 4

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Soit un carré $ABCD$ de centre $E$ . La droite $CF$ est tangente au cercle de diamètre $AB$ , en $F\neq B$ . Quel est le rapport des aires du triangle $BEF$ et du carré $ABCD$ ?

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 24/4/2011 12:11 Mis à jour : 24/4/2011
Soit $M$ le point à $[AB]$ si $AM=BM$ alors $MF=1=MB$ et on vois que $MFC$ et $MBC$ sont similaires, et le rapport est $25%$ C'était si simple?

Nicolas Radu	Posté le : 24/4/2011 12:17 Mis à jour : 24/4/2011
Euh on demande le rapport de BEF à ABCD, pas de MFC à ABCD.

Anonyme	Posté le : 24/4/2011 13:21 Mis à jour : 24/4/2011
quelqu'un peut me donner la réponse!

Anonyme	Posté le : 25/4/2011 12:44 Mis à jour : 25/4/2011
soit $\|AB\|=2$ alors $\|MC\|=\sqrt{5}$ et $FB\|=\frac{4}{\sqrt{5}}$ $MC\cup BF=N$ $BNM \sim CBM$ $d(BM,N)=0.4$ et alors $d(AB,F)=0.8$ et c'est alors simple $[BEF]=1.6-0.06-0.64-0.5=0.4$ et le rapport est $0.1$