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Solution(s) proposée(s) : |
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Anonyme | Posté le : 29/4/2011 1:48 Mis à jour : 29/4/2011 |
Il existe 1 seul cercle tangent à C1, C2 et C3. C'est le cercle circonscrit aux 3 cercles de rayon r.
Son rayon est donné par l'addition du rayon r d'un cercle inscrit et de 2/3 de la hauteur du triangle équilatéral formé en reliant les 3 centres des cercles de rayon r. R = r + (2/3)*H où la hauteur du triangle H = (4r^2-r^2)^1/2 = (3^1/2)*r . On a alors R = r + (2/3)*(3^1/2)*r = (1 + 2/(3^1/2))*r |
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Nicolas Radu | Posté le : 29/4/2011 15:29 Mis à jour : 29/4/2011 |
Il y a aussi un petit cercle au milieu, tangent aux trois cercles. Et son rayon est le même que l'autre mais avec un - à la place du +, il me semble :
R = r - (2/3)*(3^1/2)*r = (1 - 2/(3^1/2))*r |
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Anonyme | Posté le : 29/4/2011 16:42 Mis à jour : 29/4/2011 |
Bien vu,
le rayon de ce cercle vaut celui du grand cercle moins le diamètre d'un cercle de rayon r. R = r + (2/3)*H - 2r R = (2/3)*H - r ce qui donne R = (2/3)*(3^1/2)*r - r = (2/(3^1/2) - 1)*r . Val |
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Nicolas Radu | Posté le : 29/4/2011 17:30 Mis à jour : 29/4/2011 |
En effet oui, mon rayon est négatif :p
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Victor Lecomte | Posté le : 29/4/2011 18:56 Mis à jour : 29/4/2011 |
Euh Nicolas, tu n'aurais pas en réserve une démonstration élégante du fait qu'il n'y a pas d'autre solution ?
![]() |
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Nicolas Radu | Posté le : 29/4/2011 19:17 Mis à jour : 29/4/2011 |
Si on cherche un cercle extérieurement tangent à ces trois cercles, il faut que son centre soit à égale distance des trois centres, et donc qu'il soit le centre du triangle (intersection des médiatrices). De là, on trouve le petit cercle du milieu dont je parlais.
Si maintenant on cherche un cercle qui soit tangent aux trois mais parfois intérieurement, si on note Si on en veut un intérieurement tangent aux trois, il doit donc être centré aussi au centre du triangle et on trouve le grand cercle dont on parlait. Dans les autres cas, le cercle est intérieurement tangent à un cercle, disons de centre Ceci dit, je te conseille de ne pas me croire sur parole et de vérifier, car je suis en forme pour raconter plein de bêtises ces temps-ci. |
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Victor Lecomte | Posté le : 29/4/2011 20:34 Mis à jour : 29/4/2011 |
Ça m'a l'air tout à fait correct. Merci.
![]() Et je pense que deux cercles sont tangents si et seulement si il ont un et un seul point d'intersection (à vérifier). Donc le cas confondu serait exclu. |
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Anonyme | Posté le : 30/4/2011 22:10 Mis à jour : 30/4/2011 |
rayons |
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Anonyme | Posté le : 30/4/2011 22:11 Mis à jour : 30/4/2011 |
pas vu et pas possible de remettre?
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