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Solution(s) proposée(s) : |
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Anonyme | Posté le : 28/4/2011 19:34 Mis à jour : 28/4/2011 |
Il y a 6 couples d'entiers vérifiant cette équation :
x=0, y=0 ; x=4022, y=4022 ; x=2012, y=4046132 ; x=4046132, y=2012 ; x=2010, y=-4042110 ; x=-4042110, y=2010 . ![]() |
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Anonyme | Posté le : 28/4/2011 20:07 Mis à jour : 28/4/2011 |
On peut réécrire l'équation sous la forme suivante :
y = 2011*x / (x-2011) On trouve alors facilement les 6 couples solutions. A noter que 2011 est un nombre premier. |
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Anonyme | Posté le : 28/4/2011 20:18 Mis à jour : 28/4/2011 |
Je pense plutôt qu'il y a une infinité de couples possibles.
1/x+ 1/y= 1/2011 ⇔ x+y)/xy= xy/2011xy ⇔ x+y= xy/2011 ⇔ 2011 (x+y)= xy ⇔ 2011 x+2011 y=xy ⇔ xy-2011y=2011 x ⇔ y (x-2011)= 2011 x ⇔ y= (2011 x)/(x-2011) ⇒ Tous les couples d’entiers (x,y) qui satisfont à 1/x+ 1/y= 1/2011 sont de la forme (x ;(2011 x)/(x-2011)) privé de x=2011 |
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Victor Lecomte | Posté le : 29/4/2011 19:03 Mis à jour : 29/4/2011 |
Pour ceux qui ont répondu 6 solutions : depuis quand on peut avoir des dénominateurs nuls ?
![]() Et pour celui qui a répondu une infinité : c'eût peut-être pu être correct... si ce n'est que tu n'es pas sûr que les solutions de ce type sont entières... ![]() |
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Anonyme | Posté le : 29/4/2011 19:05 Mis à jour : 29/4/2011 |
j'avais omis qu'ils devaient être entiers...
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Anonyme | Posté le : 29/4/2011 19:21 Mis à jour : 29/4/2011 |
et comment alors déterminer ceux qui sont entiers ?
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Anonyme | Posté le : 29/4/2011 20:49 Mis à jour : 29/4/2011 |
on utilise l'égalité
y = 2011*x / (x-2011) pour trouver les solutions. On élimine le cas x=0, y=0. ce qui donne 5 solutions x=4022, y=4022 ; x=2012, y=4046132 ; x=4046132, y=2012 ; x=2010, y=-4042110 ; x=-4042110, y=2010 . Val |
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Victor Lecomte | Posté le : 29/4/2011 20:53 Mis à jour : 29/4/2011 |
En le résolvant de manière a avoir un produit d'entiers égal à un entier :
À partir de là, on essaie pour Le système Ah, grillé. Mais bon, je trouve ma méthode plus jolie. ![]() |
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Anonyme | Posté le : 30/12/2012 15:13 Mis à jour : 30/12/2012 |
vous Etes le meilleur
![]() ![]() |
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Anonyme | Posté le : 3/7/2013 16:32 Mis à jour : 3/7/2013 |
Comment vous faites pour déterminer les valeurs du couple (x,y) à partir de l'égalité
x = 2011y /(y-2011) |
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