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| Anonyme | Posté le : 29/4/2011 20:39 Mis à jour : 29/4/2011 |
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on peut réécrire l'inégalité :
a/b^2 + b/a^2 - 1/a - 1/b >= 0 on obtient (a^3 + b^3)/(a^2*b^2) - (a + b)/(ab) >= 0 (a^3 + b^3 - ab*(a + b))/(a^2*b^2) >= 0 on utilise l'identité remarquable de degré 3 suivante : a^3 + b^3 = (a + b)*(a^2 - ab + b^2) ce qui donne ((a + b)*(a^2 - ab + b^2) - (a + b)*ab)/(a^2*b^2) >= 0 ((a + b)*(a^2 - 2ab + b^2))/(a^2*b^2) >= 0 ((a + b)*(a - b)^2)/(a^2*b^2) >= 0 l'inégalité est correct car a,b non nuls a + b > 0 le carré d'un nombre réel est tjs positif ou nul il y a égalité lorsque a = b . Val |
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| Anonyme | Posté le : 21/4/2013 20:53 Mis à jour : 21/4/2013 |
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En se basant sur ta dernière inéquation,
On peut dire que, pour que l'égalité soit vraie, ((a+b)*(a-b)^2)/(a^2*b^2)=0 => a+b=0 ou a-b=0 => a=-b ou a=b  |
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| Nicolas Radu | Posté le : 22/4/2013 18:15 Mis à jour : 22/4/2013 |
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Mais le cas a = -b ne respecte pas la condition "a et b de somme strictement positive"
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| Anonyme | Posté le : 25/4/2013 19:22 Mis à jour : 25/4/2013 |
 moi qui croyait avoir pu rectifié quelqu'un.Je vais me rabattre sur les questions de Mini. |
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| Anonyme | Posté le : 25/4/2013 19:26 Mis à jour : 25/4/2013 |
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, j'espère juste ne pas avoir fait autant de fautes en finale (1 rectification => 1 faute). |
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| Anonyme | Posté le : 15/6/2015 17:44 Mis à jour : 15/6/2015 |
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On trouve effectivement qu'il y a égalité si
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