OMB - OMB 2011 Finale MAXI Question 3

OMB 2011 Finale MAXI Question 3

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Onze concurrents (Alexandre, Bérénice, ..., Knud) participent à un tournoi où ils s'affrontent par joutes à cinq, de manière que, à la fin du tournoi, chacun ait affronté exactement deux fois chacun de ses dix adversaires.

(a) À combien de joutes participe un concurrent ?

(b) De combien de joutes est constitué ce tournoi ?

(c) Peut-il se faire que trois concurrents se soient trouvés ensemble dans plusieurs joutes ?

(d) Indiquer une organisation pour les joutes d'un tel tournoi.

Solution(s) proposée(s) :
	Solution de Adrien Vandenschrick

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Anonyme	Posté le : 28/4/2011 19:43 Mis à jour : 28/4/2011
Quelqu'un qui va dire quand j'ai lu correctement? (a): $5$ parce qu'un concurrent joue avec $4$ autres et $2*10=20$ totallemant (b): $\binom{5}{2}$ couples concurrent par fois, $2\binom{11}{2}$ couples totalement, si $11$ autre manière: chaque personne joue $5$ fois, mais il y a $5$ personnes par fois, $11$ totale, si $11$ (c): non, soit ABC trois personnes qui ont joué deux fois ensemble, à premier: ABCDE et ABCFG sont 2 groupes de cinq ( premier cas est quand il n'y a pas 4 personnes deux fois ensemble) alors A,B,C ne sont plus ensemble ( tous couple joue 2 fois exactement) alors il ya 6 groupes avec A.. A.. B.. B.. C.. C.. Alors A,B,C ont joué tous ses jouets, ils participent 2 fois avec DEFG, et alors ses quatre personne joue dans 3 autre cas ( une fois avec A, alors B et aussi avec un groupe avec C) Alors il y a 7 personnes qui ont joué les 4 jouets, mais il y a seulement huit groupes formé, pour la 9ième on a seulement 4 autre personne, si il ne va pas.

Anonyme	Posté le : 28/4/2011 20:01 Mis à jour : 28/4/2011
il y une faute: ABCD. 2 fois, simple ça ne peut pas ABCDE et ABCFG, 3*3 groupes avec A, B et C distinct, mais voir D, il peut être dans chaqua groupe seulement une fois, si il va être dans 4 , pas 5 si c'est prouvé que (C) n'est pas possible. d: terne, cherchez

Anonyme	Posté le : 28/6/2018 18:07 Mis à jour : 28/6/2018
Comment on trouve l organisation du tournoi? Y a t il une formule, ou doit on utiliser un graphe?