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OMB 2010 Finale MAXI Question 4 - Solution de François Staelens Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2010 Finale MAXI Question 4 - Solution de François Staelens
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Question :

Dans le triangle , soit le pied de la hauteur issue de . Soit le point d’intersection de la bissectrice issue de avec le côté . Sachant que °, déterminer .



Solution de François Staelens :


Soit Q le symétrique de A par rapport à la droite BE et O l'intersection entre BE et QA.

Par symétrie d'axe BE, on a QEB = QEO = OEA = BEA = 45°
<=> QEA = 90°
<=> QEA+QHA = 180° car QHA = 90° par définition de la hauteur.
<=> EQHA est cyclique car ses angles opposés sont supplémentaires.
EB est perpendiculaire à QA car Q est l'image de A par symétrie d'axe BE => EOA = 90°
<=> EHC = EHQ = EAQ = EAO = 180°-EOA-OEA = 90°-BEA = 45°



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