Dans le triangle , soit le pied de la hauteur issue de . Soit le point d’intersection de la bissectrice issue de avec le côté . Sachant que °, déterminer .
Solution de François Staelens :
Soit Q le symétrique de A par rapport à la droite BE et O l'intersection entre BE et QA.
Par symétrie d'axe BE, on a QEB = QEO = OEA = BEA = 45° <=> QEA = 90° <=> QEA+QHA = 180° car QHA = 90° par définition de la hauteur. <=> EQHA est cyclique car ses angles opposés sont supplémentaires. EB est perpendiculaire à QA car Q est l'image de A par symétrie d'axe BE => EOA = 90° <=> EHC = EHQ = EAQ = EAO = 180°-EOA-OEA = 90°-BEA = 45°
