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OMB 2012 Finale MINI Question 1
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Soit

  • La somme à terme  ;
  • La somme à termes ;
  • La somme à termes ;
  • La somme à termes ;
  • La somme à termes ;



(a) Écrire la somme à 9 termes.

(b) La somme à 2012 termes est-elle un nombre pair ou un nombre impair ?

(c) Pour quels naturels non nuls la somme à termes est-elle impaire ?



Solution(s) proposée(s) :
Solution officielle


 
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Xavier Deprez
Posté le : 25/4/2012 19:18  Mis à jour : 25/4/2012
Bon après des math nous allons faire...des math :D

a) 1X9+2X8+3X7+4X6+5X5+6X4+7X3+8X2+9X1
qui peut aussi être écrite (c'est utile pour la suite) (1X9+2X8+3X7+4X6)X2+5X5
soit (9+16+21+24)X2+25=165

c)Comme on a pu le constater, nous pouvons écrire les sommes comme des multiples de deux pour les somme de nombre pairs et des multiples de deux plus un terme qui définit donc la parité de la somme. Ce terme est toujours un carré, donc il est pair si sa base est paire et impaire si sa base est impaire. Cette base est le résultat par excès ( pris à l’unité supérieure) de la division par deux du nombre de la somme.

b) on vient d'expliquer le procédé. 2012 est pair, donc la somme est paire :) .
Victor Lecomte
Posté le : 25/4/2012 19:41  Mis à jour : 25/4/2012
Un truc sympa à remarquer est que la somme à n termes vaut , soit le nième nombre tétraédrique. Mais bon, ça reste une question de Mini.
Xavier Deprez
Posté le : 25/4/2012 19:48  Mis à jour : 25/4/2012
oui justement ce n'est que mini, je pense même que peu d'entre eux vont comprendre ton message Victor
Anonyme
Posté le : 25/4/2012 20:45  Mis à jour : 25/4/2012
a) 165
b)Les sommes impairs sont les sommes dont le nombre de termes doit valoir 4n+1. 2012 est multiple de 4 donc la réponse est pair.
c)4n+1. On peut représenter les sommes à n termes ou n est pair come telle( par exemple avec 4) (1X4+2X3).2.On fait la même chose avec les nombres impiars 3,7...Où on rajoute le carré d'un nombre pair. Mais evc 4n+1, on rajoute le carré d'un nombre impair. Nombre pair+ plus nombre impair= nombre impair.

Haya Enriquez Rodrigue, 1 année.
Anonyme
Posté le : 25/4/2012 20:51  Mis à jour : 25/4/2012
Désolé pour les coquilles! J'en ai aussi fait à l'autre question!
Anonyme
Posté le : 30/4/2012 8:49  Mis à jour : 30/4/2012
Voila comme j'ai répondu à la finale:
a)1x9+2x8+3x7+4x6+5x5+6x4+7x3+8x2+9x1

b)Chaque terme de la somme est le produit d'un nombre pair et d'un impair,donc chaque terme de la somme est pair,donc la somme est paire.

c)pour n pair,le raisonnement du b)permet de conclure à une somme paire.Pour n multiple de 4-1, il y a un nombre pair d' impairs,donc en les additionnant 2à2,on revient à une somme de nombres pairs.Pour n multiple de 4+1,il y a un nombre pair d'impairs,donc en les additionnant 2à2 on revient à une somme de nombres pairs et d'un nombre impair qui rend la somme impaire:
La somme est impaire si n est multiple de 4+1.
Anonyme
Posté le : 2/6/2012 16:05  Mis à jour : 2/6/2012
c)1,
1+1x4
1+2x4
1+3x4
1+4x4
n est la somme d'un multiple de 4 plus 1
Anonyme
Posté le : 22/11/2012 18:44  Mis à jour : 22/11/2012
Je vais faire les olympiades cette année je suis en première et je suis la première en MATH.
Anonyme
Posté le : 23/11/2012 19:40  Mis à jour : 23/11/2012
j'suis une intello j'ai passer 2 classes et 100 pourcens dans toutes les matières je vais tous vous battres
Anonyme
Posté le : 6/12/2012 17:17  Mis à jour : 6/12/2012
Je vais faire mon possible et bonne chance à tous!!!!!!!!!!!!!
Anonyme
Posté le : 15/12/2012 10:41  Mis à jour : 15/12/2012
vous avez tous reve j ai passe de 3 classes et j ai toujous eu 100 pour cent
Nicolas Radu
Posté le : 15/12/2012 21:30  Mis à jour : 15/12/2012
Oh mince, apparemment vous avez passé les classes où on apprenait l'orthographe
Anonyme
Posté le : 30/12/2012 12:14  Mis à jour : 30/12/2012
Wow c'est ça le questionnaire final???
Anonyme
Posté le : 8/1/2013 13:58  Mis à jour : 8/1/2013
Oui!! Oui!! certain(e)s ont raté leurs cours d'orthographe on dirait!
Puis trop d'assurance est la porte ouverte aux erreurs... Seule la remise en question nous fait progresser...

J'espère qu'au-delà du concours en lui-même, cela permettra à certain(e)s d'apprendre quelques valeurs humaines comme l'humilité et la solidarité. Cela n'est pas incompatible avec la notion de compétition

Bon travail à tous et bonne chance!!
Anonyme
Posté le : 10/1/2013 19:03  Mis à jour : 10/1/2013
je vais au olypiade de math le 17 janvier 2013
je suis à l'école bracops lambert au parc astrid
combien dimportant répondez moi viteois ton payer olypiade de math ?
Anonyme
Posté le : 24/2/2013 20:49  Mis à jour : 24/2/2013
la réponse au petit a est 277.
Eh,Anonyme je t'aie battue la
Verra bien qui gagnera la demi finale mercredi.
Bonne chance à tous!!!!!
Anonyme
Posté le : 24/2/2015 22:20  Mis à jour : 24/2/2015
J'ai une question : pour c on peut pas dire que si (n+1):2=un nombre (entier) impaire alors c'est impaire?
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