a) Losange.

b)aucun des 5

c) 150°.

Désolé, je n'ai pas pu mettre les raisonnements car ils étaient torp longs.


Haya Enriquez Rodrigue, 1 année

Ah ok... je viens de comprendre la question (c) ^^'
Il fallait trouver l'amplitude de ACC' pour que le quadrilatère ait une aire de r²/2.
Mince alors --"

...
Anonyme

pourquoi 150° ???

Je ne saurais pas vraiment bien te l'expliquer mais essaye de faire le dessin et normalement pour que ton quadrilatère OACC' ait une aire de r²/2 (rayon au carré divisé par deux) il faut que l'angle ACC' soit d'amplitude 150°
Ex: j'ai pris un cercle de 4cm de rayon donc 4²/2 = 8
=>alors le triangle OAC' vaut (4x3,5):2 = 7 donc pour que l'aire du quadrilatère vaut 8 il faut que l'aire du triangle ACC' vaut 1 pour qu'il vaut 1 la hauteur du triangle ACC' (perpendiculaire de AC') doit valoir 0,5cm car la base qui vaut 4, fois la hauteur qui vaut 0,5, le tout divisé par deux, vaut 1 [(4x0,5):2] Ensuite tu mesures l'amplitude de l'angle C et logiquement tu dois avoir 150°

J'espère que tu auras compris ce que je viens d'écrire ^^' je sais que je n'explique pas très bien mais j'essaye quand même pour essayer de t'éclaircir x)

PS: moi non plus j'avais pas compris durant l'épreuve finale xD

...
Anonyme

Je vais essayer de plus ou moins bien expliquer le c). Pour que l'aire de OACC' il faut que AC valent 1/2 du rayon. Donc l'angle CÔA vaudra 1/2 de C'ÔA. C'ÔA était équilatéral donc l'angle C'ÔA vaudra 60°. Alors CÔA vaut 30°. Le triangle est isocèle donc les deux autres angles valent 75°. L'angle ACC' vaut le double de l'angle ACO(75°)soit 150°.

Oups j'ai oublié de mettre la partie après: pour que l'aire de OACC'. Je rajoute: ait une aire de r²/2

Si l'aire de OACC' est (r^2)/2, alors l'aire de triangle OAC vaut (r^2)/4. On sait que l'air de triangle OAC est aussi OA * OC * sin(l'angle de AOC)/2
si on dit que l'angle de AOC est x;
alors r*r*sin(x)/2=(r^2)/4

(r^2)*sin(x)=(r^2)/2

sin(x)=1/2
x= forcement 30 degrés.

si l'angle de OAC est 30 degres, c'est facile pour trouver que ACC' est 150 degres.

C) 90°

Si ACC' = 90° alors le quadrilatère OC'CA est un carré de diagonale r. Son aire est de r^2/2.
(formule de l'aire du losange à partir des diagonales)