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OMB 2012 Finale MINI Question 2
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Soit un point sur un cercle de centre et de rayon .

(a) Soit encore un point du cercle, tel que . La perpendiculaire à par recoupe le cercle en . Le quadrilatère est-il (i) un trapèze ? (ii) un parallélogramme ? (iii) un losange ? (iv) un rectangle ? (v) un carré ? Justifier.

(b) Soit encore un point du cercle, tel que . La perpendiculaire à par recoupe le cercle en . Le quadrilatère est-il (i) un trapèze ? (ii) un parallélogramme ? (iii) un losange ? (iv) un rectangle ? (v) un carré ? Justifier.

(c) Pour quelle mesure de l'angle le quadrilatère a-t-il une aire de  ?



Solution(s) proposée(s) :
Solution officielle


 
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Anonyme
Posté le : 25/4/2012 20:48  Mis à jour : 25/4/2012
a) Losange.

b)aucun des 5

c) 150°.

Désolé, je n'ai pas pu mettre les raisonnements car ils étaient torp longs.


Haya Enriquez Rodrigue, 1 année
Anonyme
Posté le : 25/4/2012 21:50  Mis à jour : 25/4/2012
Ah ok... je viens de comprendre la question (c) ^^'
Il fallait trouver l'amplitude de ACC' pour que le quadrilatère ait une aire de r²/2.
Mince alors --"

...
Anonyme
Anonyme
Posté le : 28/4/2012 14:54  Mis à jour : 28/4/2012
pourquoi 150° ???
Anonyme
Posté le : 29/4/2012 15:49  Mis à jour : 29/4/2012
Je ne saurais pas vraiment bien te l'expliquer mais essaye de faire le dessin et normalement pour que ton quadrilatère OACC' ait une aire de r²/2 (rayon au carré divisé par deux) il faut que l'angle ACC' soit d'amplitude 150°
Ex: j'ai pris un cercle de 4cm de rayon donc 4²/2 = 8
=>alors le triangle OAC' vaut (4x3,5):2 = 7 donc pour que l'aire du quadrilatère vaut 8 il faut que l'aire du triangle ACC' vaut 1 pour qu'il vaut 1 la hauteur du triangle ACC' (perpendiculaire de AC') doit valoir 0,5cm car la base qui vaut 4, fois la hauteur qui vaut 0,5, le tout divisé par deux, vaut 1 [(4x0,5):2] Ensuite tu mesures l'amplitude de l'angle C et logiquement tu dois avoir 150°

J'espère que tu auras compris ce que je viens d'écrire ^^' je sais que je n'explique pas très bien mais j'essaye quand même pour essayer de t'éclaircir x)

PS: moi non plus j'avais pas compris durant l'épreuve finale xD

...
Anonyme
Anonyme
Posté le : 4/5/2012 17:30  Mis à jour : 4/5/2012
Je vais essayer de plus ou moins bien expliquer le c). Pour que l'aire de OACC' il faut que AC valent 1/2 du rayon. Donc l'angle CÔA vaudra 1/2 de C'ÔA. C'ÔA était équilatéral donc l'angle C'ÔA vaudra 60°. Alors CÔA vaut 30°. Le triangle est isocèle donc les deux autres angles valent 75°. L'angle ACC' vaut le double de l'angle ACO(75°)soit 150°.
Anonyme
Posté le : 4/5/2012 17:31  Mis à jour : 4/5/2012
Oups j'ai oublié de mettre la partie après: pour que l'aire de OACC'. Je rajoute: ait une aire de r²/2
Anonyme
Posté le : 22/5/2012 23:37  Mis à jour : 22/5/2012
Si l'aire de OACC' est (r^2)/2, alors l'aire de triangle OAC vaut (r^2)/4. On sait que l'air de triangle OAC est aussi OA * OC * sin(l'angle de AOC)/2
si on dit que l'angle de AOC est x;
alors r*r*sin(x)/2=(r^2)/4

(r^2)*sin(x)=(r^2)/2

sin(x)=1/2
x= forcement 30 degrés.

si l'angle de OAC est 30 degres, c'est facile pour trouver que ACC' est 150 degres.
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