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Anonyme | Posté le : 26/4/2012 22:29 Mis à jour : 26/4/2012 |
(a)et (b) non, soit a=4, b=5. le nombre obtenu est alors une fraction. donc il est impossible que il est égal à la somme de deux carrés voire trois carrés d'entiers. (puisque cette somme et toujours un nombre entier)
Qqn peut me dire si c'est juste ou pas? (ça ma l'air un peut trop évident) Andreas |
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Francois Staelens | Posté le : 27/4/2012 11:25 Mis à jour : 27/4/2012 |
Effectivement, ce serait trop évident.
Il faut interpréter l'hypothèse "Soit |
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Anonyme | Posté le : 5/5/2012 10:01 Mis à jour : 5/5/2012 |
Pour le a, c'est non. Si on prend a = 4 et b = 1, on obtient comme nombre 14 qui ne peut pas s'écrire comme la somme de deux carrés
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Anonyme | Posté le : 22/5/2012 16:40 Mis à jour : 22/5/2012 |
La question veut dire que a=b+3k ou k est un entier.
alors ((b+3k)^2 + (b+3k)b + b^2)*2/3 =(b^2 + 6kb + 9k^2 + b^2 + 3kb + b^2) *2/3 =(3b^2 + 9kb + 9k^2)*2/3 =(2b^2 + 6kb + 6k^2) =k^2 + (2k + b)^2 + (k + b)^2. c'est toujours un somme de 3 carres d'entiers. Si k=0 ou b=-k ou b=-2k, il est un somme de deux carres d'entiers. Je ne sais pas s'il y a un autre cas pour a, mais c'est tous que j'ai trouvé. |
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Anonyme | Posté le : 23/5/2012 21:13 Mis à jour : 23/5/2012 |
alors
(a)Non, pas toujours (b)oui, il est toujours somme de trois carres d'entiers(k^2 + (k+b)^2 + (2k+b)^2) ![]() ![]() |
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Francois Staelens | Posté le : 24/5/2012 10:24 Mis à jour : 24/5/2012 |
Pour le (a), si on demande si c'est
(Je répond juste au post anonyme (pour changer) du 22/5/2012) Mais ça peut-être amusant de voir dans quels cas c'est vrai. |
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Anonyme | Posté le : 24/5/2012 18:08 Mis à jour : 24/5/2012 |
desolé. J'ai pensé que la person sous votre derniere message l'a deja donné.
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Anonyme | Posté le : 28/6/2012 11:19 Mis à jour : 28/6/2012 |
La formulation de la question est ambiguë.On peut l'interpréter comme:"...entiers qui sont différents d'un multiple de 3" au lieu de"...entiers dont la différence est un multiple de 3"
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Anonyme | Posté le : 10/5/2017 12:04 Mis à jour : 10/5/2017 |
Jeanne d'Arc
Au secours! ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Anonyme | Posté le : 10/5/2017 12:05 Mis à jour : 10/5/2017 |
Jeanne d'Arc
Au secours! ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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