(a)et (b) non, soit a=4, b=5. le nombre obtenu est alors une fraction. donc il est impossible que il est égal à la somme de deux carrés voire trois carrés d'entiers. (puisque cette somme et toujours un nombre entier)

Qqn peut me dire si c'est juste ou pas? (ça ma l'air un peut trop évident)
Andreas

Effectivement, ce serait trop évident.

Il faut interpréter l'hypothèse "Soit et des entiers qui diffèrent d'un multiple de ." comme le fait que est un multiple de .

Pour le a, c'est non. Si on prend a = 4 et b = 1, on obtient comme nombre 14 qui ne peut pas s'écrire comme la somme de deux carrés

La question veut dire que a=b+3k ou k est un entier.

alors ((b+3k)^2 + (b+3k)b + b^2)*2/3

=(b^2 + 6kb + 9k^2 + b^2 + 3kb + b^2) *2/3
=(3b^2 + 9kb + 9k^2)*2/3
=(2b^2 + 6kb + 6k^2)
=k^2 + (2k + b)^2 + (k + b)^2. c'est toujours un somme de 3 carres d'entiers.

Si k=0 ou b=-k ou b=-2k, il est un somme de deux carres d'entiers.

Je ne sais pas s'il y a un autre cas pour a, mais c'est tous que j'ai trouvé.

alors
(a)Non, pas toujours
(b)oui, il est toujours somme de trois carres d'entiers(k^2 + (k+b)^2 + (2k+b)^2)

Pour le (a), si on demande si c'est le cas, donner un contre-exemple suffit. On ne demande pas dans quels cas c'est vrai.
(Je répond juste au post anonyme (pour changer) du 22/5/2012)
Mais ça peut-être amusant de voir dans quels cas c'est vrai.

desolé. J'ai pensé que la person sous votre derniere message l'a deja donné.

La formulation de la question est ambiguë.On peut l'interpréter comme:"...entiers qui sont différents d'un multiple de 3" au lieu de"...entiers dont la différence est un multiple de 3"

Jeanne d'Arc
Au secours!

Jeanne d'Arc
Au secours!