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| Solution(s) proposée(s) : |
| Solution officielle |
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| Anonyme | Posté le : 25/4/2012 21:07 Mis à jour : 25/4/2012 |
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Personnellement j'ai trouvé (1, 2, 1, 0) et (2, 0, 2, 0) mais sans calcul et en essayant au hasard donc je vous laisse détailler.
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| Anonyme | Posté le : 1/5/2012 18:32 Mis à jour : 1/5/2012 |
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Le nombre de choix est égal à 4 (a,b,c,d)
Vu que a,b,c et d valent le nombre de choix de 0, de 1, de 2 et de 3, a+b+c+d = 4 (nombre de choix). Cela nous donne 4 possibilités: -(3,1,0,0) -(2,2,0,0) -(2,1,1,0) -(1,1,1,1) (l'ordre n'a pas d'importance) La 1ère et la dernière possibilités ne sont pas acceptables. Il reste 2 solutions: (2,2,0,0) (2x2, 2x0, 0x1, 0x3) et (2,1,1,0) (2x1, 1x2, 1x0, 0x3)  |
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| Anonyme | Posté le : 23/5/2012 22:13 Mis à jour : 23/5/2012 |
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Il y a 6 listes de (a,b,c,d) pour 2,2,0,0 et il y a 12 listes de (a,b,c,d) pour 2,1,1,0 alors il y a 18 listes(a,b,c,d) compatibles avec ces informations.
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| Anonyme | Posté le : 4/1/2013 12:56 Mis à jour : 4/1/2013 |
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Quelqu'un aurait la vraie solution? Car je n'y arrive pas.
Merci :) |
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| Nicolas Radu | Posté le : 5/1/2013 22:49 Mis à jour : 5/1/2013 |
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Pour reformuler l'énoncer, il faut que parmi les nombres a, b, c et d, exactement a soient des 0, b soient des 1, c soient des 2 et d soient des 3 (à une permutation près des lettres).
Tout d'abord, tous les nombres a, b, c, d sont forcément entre 0 et 4 comme il ne peut pas y avoir -1 nombres ou 5 nombres identiques. Si un des nombre vaut 4, alors il y a quatre nombres 0, ou quatre nombre 1, ou... Mais dans tous les cas, il ne peut pas y avoir de nombre 4, donc ce n'est pas possible! Les nombres sont donc tous entre 0 et 3. De là, on peut à présent dire que a+b+c+d = 4 (avant on savait seulement que a+b+c+d <= 4). A partir de là, je ne vois pas d'autre manière que de les tester une par une. Comme dit plus haut, il y a (3,1,0,0) (2,2,0,0) (2,1,1,0) (1,1,1,1) à l'ordre près. Il suffit de voir, dans la paire (a,b,c,d), s'il y effectivement a nombres d'une sorte, b d'une autre, c d'une autre et d d'une autre. Il faut donc que si on compte le nombre de 0 dans (a,b,c,d), puis le nombre de 1, etc et qu'on les écrits comme (e,f,g,h), on retombe sur une permutation de (a,b,c,d). Pour (3,1,0,0), on trouve (2,1,0,1) qui n'est pas une permutation de (3,1,0,0). Pour (2,2,0,0), on trouve (2,0,2,0) qui en est bien une permutation, donc (a,b,c,d) = (2,2,0,0) (ou une permutation) convient. Pour (2,1,1,0), on trouve (1,2,1,0) qui en est bien une permutation, donc (a,b,c,d) = (2,1,1,0) (ou une permutation) convient. Pour (1,1,1,1), on trouve (0,4,0,0) qui n'est pas une permutation de (1,1,1,1). Au final, on a donc (2,2,0,0) et (2,1,1,0). Si on compte que l'ordre des personnes est important, on a donc 6 possibilités pour la première et 12 pour la deuxième. |
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