OMB - OMB 2012 Finale MAXI Question 1

OMB 2012 Finale MAXI Question 1

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Soit un parallélépipède rectangle $ABCDEFGH$ .

(a) Si ce parallélépipède est un cube, que vaut l'amplitude de l'angle $\widehat{FCH}$ ?

(b) Les longueurs des arêtes de ce parallélépipède peuvent-elles être choisies de manière que l'angle $\widehat{FCH}$ mesure $45^\circ$ ?

(c) Quelles sont toutes les valeurs que peut prendre l'amplitude de l'angle $\widehat{FCH}$ ?

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Anonyme	Posté le : 2/5/2012 14:25 Mis à jour : 2/5/2012
a: $60$ degrees parce qu'on a 3 lignes de même distance b: \|BF\|=1, \|CB\|=a,\|GH\|=c. Alors (a^2+1)(c^2+1)=\sqrt{2} a des solutions, si c'est possible, $a,c$ tres petites on a un angle très petites. le maximum est $90$ degrees (presque par $a^2+c^2<a^2+c^2+2) alors ]0,90[