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Solution(s) proposée(s) : |
Solution de Sophie Peng-Casavecchia |
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Anonyme | Posté le : 27/4/2012 20:23 Mis à jour : 27/4/2012 |
noter que l'on peut transformer l'équation en
(a) (b) si Pour augmente de façon exponentielle donc l'équation ne sera jamais égale si <==> ce qui est seulement possible si (c) prenant la combinations la plus petite on remarque qu'elle n'est pas correcte pour les autres combinations on remarque que Une solution donc 2,3,7 |
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Anonyme | Posté le : 27/4/2012 20:32 Mis à jour : 27/4/2012 |
Moi j'avais trouvé l'équation suivante: q=(2r+1)/r-2
J'ai aussi prouvé au début qu'il y a d'office un 2 comme solution j'ai posé r=2. On reprend l'équation avec r=7 et on trouve q=3 De là, en augmentant la valeur de r on remarque que le q va tendre vers deux. Or par la question b on sait qu'il ne peux pas y avoir deux 2. D'où il n'y a qu'une seule solution: (2,3,7) |
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Anonyme | Posté le : 27/4/2012 21:01 Mis à jour : 27/4/2012 |
Comment tu arrives à cette équation?
Andreas |
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Anonyme | Posté le : 27/4/2012 22:42 Mis à jour : 27/4/2012 |
pq+qr+rp+1=pqr
si on pose p=2( car par un jeu de pair impair on peut prouver qu'il y a un 2) 2q+qr+2r+1=2qr 2q+2r+1=qr 2r+1=qr-2q 2r+1=q(r-2) q=(2r+1)/(r-2) Voila comment j'arrive à cette équation qui simplifie tout. ![]() Antoine |
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Carole Muller | Posté le : 27/4/2012 22:45 Mis à jour : 27/4/2012 |
Pour le point b) on peut trouver l' équation
p^2(1-q)+p*2q+1=0 si p=r. On peut assez facilement montrer qu' alors p doit être irrationnel. Delta= 4q^2+4q-4=4(q^2+q-1), or p est rationnel <=> q^2+q-1 est un carré; ce qui n' est pas le cas sauf q=1 d' où p n' est pas premier (c) en analysant modulo 2, on trouve qu' un des trois nombres doit être 2 (par exemple r=2) pq+2q+2p+1=2pq en analysant modulo 3, on trouve: -Si p=3, alors on trouve q=7 comme seule solution possible en analysant les deux membres modulo q. -Si p est congru à 1 modulo 3, alors il faut que q=3 et donc p=7 -Si p est congru à 2 modulo 3, alors on trouve une contradiction d' où les permutations (6 en tout) du triplet (2,3,7) sont les seules solutions possibles ![]() |
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