De façon évidente, le pavage n'est possible que pour des valeurs de  et de   .
La pièce carrée nous permet de paver tous les rectangles  avec et pairs.
La seconde pièce permet d'obtenir un rectangle  , ce qui permet de paver tous les rectangles dont au moins un des côtés est pair.
En effet, l'ajout d'un ou plusieurs carrés  à droite de ce rectangle permet d'obtenir tous les rectangles du type  avec impair. De plus, la répétition verticale d'un pavage donne un pavage  . Nous pouvons donc paver tous les rectangles avec pair et quelconque, et par symétrie, tous les rectangles avec quelconque et pair.
Il reste à considérer les rectangles avec et impairs. La figure suivante montre le pavage d'un rectangle  .
Par un raisonnement similaire, l'ajout d'un rectangle  à droite permet d'obtenir tous les rectangles du type  avec impair  . De même, l'ajout vertical d'un pavage permet de construire tout rectangle avec et impairs,  .
En reprenant tous les résultats et l'argument de symétrie du problème, nous sommes en mesure de paver tout rectangle tq  excepté pour  .
Prouvons maintenant qu'un rectangle  ne peut être pavé. Vu qu'un tel rectangle contient 9 carrés  , il ne peut être pavé que par la seconde pièce qui est la seule à en contenir 3.
Nous ne pouvons placer une pièce de ce type dans un coin du carré que de deux manière, comme indiqué sur la figure. La première manière engendre un espace vide  ne pouvant être comblé. Toutes les pièces doivent donc être placées de la seconde manière, ce qui engendre évidemment des recouvrements.
Au final, nous avons que :
(a) est vrai
(b) est faux
(c) est vrai sauf si |
