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OMB 2012 Finale MIDI Question 4 - Solution de Louis Delhez Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2012 Finale MIDI Question 4 - Solution de Louis Delhez
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Question :

Les mesures des trois côtés d'un triangle isocèle sont respectivement 29, 29 et 40.

(a) Calculer son périmètre et son aire.

(b) Existe-t-il un triangle isocèle ayant même périmètre et même aire, bien que les mesures de ses côtés soient différentes de celles du triangle précédent ? Si oui, donner tous les triangles isocèles qui conviennent.



Solution de Louis Delhez :





(a) Cas particulier : et . La hauteur vaut et l'aire vaut . Le périmètre vaut .

(b) Cas général : base et côté oblique .

On a et

On tire que l'on reporte dans l'autre équation : d'où et . En reportant à nouveau, on a et donc .

On sait que est solution de cette équation, d'où par la règle de Horner :






Solutions de : .

- et : c'est une solution

- : impossible car une dimension n'est pas négative

Il y a donc un autre triangle qui convient ; ses mesures sont 37, 37 et 24.



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