Les mesures des trois côtés d'un triangle isocèle sont respectivement 29, 29 et 40.
(a) Calculer son périmètre et son aire.
(b) Existe-t-il un triangle isocèle ayant même périmètre et même aire, bien que les mesures de ses côtés soient différentes de celles du triangle précédent ? Si oui, donner tous les triangles isocèles qui conviennent.
Solution de Louis Delhez :
(a) Cas particulier : et . La hauteur vaut et l'aire vaut . Le périmètre vaut .
(b) Cas général : base et côté oblique .
On a et
On tire que l'on reporte dans l'autre équation : d'où et . En reportant à nouveau, on a et donc .
On sait que est solution de cette équation, d'où par la règle de Horner :
Solutions de : .
- et : c'est une solution
- : impossible car une dimension n'est pas négative
Il y a donc un autre triangle qui convient ; ses mesures sont 37, 37 et 24.
