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OMB 2013 Finale MINI Question 4
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Une bande de papier de largeur constante égale à 6 cm est pliée suivant un pli non perpendiculaire aux bords (voir la figure). La superposition détermine un triangle.



(a) Justifier que ce triangle est toujours isocèle.

(b) Un point est marqué sur un des bords de la bande et le pli doit passer par ce point. Construire précisément un des triangles obtenus par pliage dont un sommet est et dont l'aire vaut cm. Justifier la construction proposée.

(c) Existe-t-il d'autres triangles obtenus par un pliage passant par et dont l'aire vaut cm ? Combien ? Les construire tous.

(d) Quelle est l'aire minimale possible pour un triangle obtenu par un tel pliage ?



Solution(s) proposée(s) :
Solution de Savinien Kreczman


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Anonyme
Posté le : 24/4/2013 22:29  Mis à jour : 24/4/2013
a) le triangle est toujours isocèle, car les deux distances qui ne sont pas la distance constante sont toujours identiques.

b) hauteu: x
x*6/2=24cm^2
x=8
c) il n'existe pas d' autres pliages, car le côté de 6 cm est constant et car le triangle est isocèle.

d)(je suis pas sûr)
le triangle: 6*6/2 =18 cm^2
Anonyme
Posté le : 25/4/2013 19:15  Mis à jour : 25/4/2013
(a) En "dépliant" le ruban, la pliure forme 2 angles alternes-internes. Etant donné qu'il s'agit d'angles du triangle, celui-ci est isocèle.
(b) D'après ce que j'ai compris, 6 n'est pas la longueur de la pliure mais la largueur du ruban, et donc 2 hauteurs du triangle. Les bases sont donc les cotés isométriques, et donc un segment formé par le ruban sur une de ses droites et un segment reliant les 2 droites du ruban. Sa longueur doit bien entendu être 8.
(c) Il en existe 2 (on le pourrait prouver par il y a 2 intersection entre un cercle de rayon 8 et une droite passant à 6 de son centre (ou encore par les sinus)).
(d) La base devant être de même longueur qu'un segment liant les 2 droites du ruban, sa longueur minimale est belle et bien 6 et son aire 18.
Anonyme
Posté le : 25/4/2013 20:15  Mis à jour : 25/4/2013
L'explication avec les sinus n'est pas très judicieuse pour des "minis"
Anonyme
Posté le : 25/4/2013 23:25  Mis à jour : 25/4/2013
C'est pour cela que je l'ai mise en double parenthese.
CB
Anonyme
Posté le : 22/4/2017 11:58  Mis à jour : 22/4/2017
Cela dit, la deuxième intersection correspondrait au ruban déplié. Je ne sais pas si ça compte.
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