|
Solution(s) proposée(s) : |
Solution de Victor Lecomte |
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu. |
Simon Tihon | Posté le : 29/4/2013 19:00 Mis à jour : 29/4/2013 |
Sachant que la multiplication, la division, la soustraction et l'addition sont des opérations internes dans Q (et que x²=x*x), on a :
a) (a²-b²)/(a-b) = a+b => a+b rationnel OU a-b=0 <=> a=b, ce qui est rejeté par l'hypothèse. b) (a+b)²-(a²+b²)=2ab => ab rationnel (a²+b²)²-2(ab)² = a^4+b^4+2a²b²-2a²b² = a^4+b^4 => a^4+b^4 rationnel (a+b)((a²+b²)-ab)=a³+b³ => a³+b³ rationnel c) plus dur : (a²+b²)²-(a^4+b^4)=2a²b² => a²b² rationnel (a²+b²)(a^4+b^4-a²b²)=a^6+b^6 => a^6+b^6 rationnel (a³+b³)²-(a^6+b^6)=2a³b³ => a³b³ rationnel a³b³/a²b²=ab => ab rationnel (sauf si a ou b = 0. Sans perte de généralités, considérons a=0 => b² et b³ rationnels => b³/b²=b rationnel => a+b rationnel Ou b=0 => a+b=0 => a+b rationnel => OK) (a³+b³)/(a²+b²-ab)=a+b => a+b rationnel (sauf si a²+b²-ab=0 <=> a²+b²=ab <=> a=0=b* <=> a+b=0 rationnel => OK) *car si a>b, a²>ab>=ab-b². Si b>a, b²>ab>=ab-a². Si a=b, 2a²=a² <=> a=0=b |
|
Anonyme | Posté le : 11/10/2013 17:08 Mis à jour : 11/10/2013 |
tros dur
|
|