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Solution(s) proposée(s) : |
Solution de Guillaume Nimal |
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Anonyme | Posté le : 30/4/2013 22:12 Mis à jour : 30/4/2013 |
Tous les nombres except 1,3,5,7,9 peut etre la somme des chifres.
Si la somme est pair, on peut choisir. Notez que la somme des nombres avec indice impair moins la somme des nombres avec indice pair doit etre un multiple de 11 resoudre la probleme. |
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Loïc Burger | Posté le : 30/11/2013 1:26 Mis à jour : 30/11/2013 |
En un peu plus détaillé que ce qui a été donné ci-haut, ça devrait donner :
Soit Alors, on a : En effet, partant du fait que : on peut alors écrire : ce qui prouve directement l'implication de gauche à droite. La réciproque suit le même genre de raisonnement, en partant de l'expression de gauche et en utilisant le que Fort de ce résultat préliminaire, on peut s'engager sur la voie de la résolution du problème. On résout d'abord le problème de manière générale, c'est-à-dire le d). Il s'avère que c'est toujours possible sauf si Si Si avec En effet, dans ce cas, Si Or, Au vu des valeurs que prend Dès lors en sommant les expressions (1) et (2), il vient que : ce qui est impossible puisque le membre de droite est divisible par deux et que On peut alors répondre que : a) Oui, c'est possible, par exemple 111111. b) Oui c'est possible, par exemple 90101. c) Non c'est impossible vu d) d) Démontré ci-haut. Bon il est tard, il y a surement des fautes, mais je regarderai plus tard. Bonne nuit. |
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