| OMB 2013 Finale MINI Question 3 - Solution de Benoit Raucq |
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Question :
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Toutes mes interros de math sont notées sur 20. Avec le 17 que je viens d'avoir à la dernière, ma moyenne est remontée de 14 à 15.
(a) Combien d'interros y avait-il déjà eu (avant la dernière) dans la période ?
(b) Ma moyenne peut-elle remonter à 16 après la prochaine interro ? Si oui, combien dois-je y obtenir ?
(c) Ma moyenne peut-elle remonter à 17 après la prochaine interro ? Si oui, combien dois-je y obtenir ?
(d) Ma moyenne peut-elle remonter à 17 après les deux prochaines interros ? Si oui, combien dois-je y obtenir ? |
Solution de Benoit Raucq :
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(a) Soit  le nombre d'interros (avant la dernière). Ma moyenne étant de 14 (sur 20), j'ai accumulé  points sur un total de  . Si j'obtiens  sur  à la dernière interro, j'accumule  points sur un total de ) . Pour obtenir ainsi une moyenne de 15/20, on doit résoudre l'équation
} = \frac{15(n+1)}{20(n+1)})
c'est-à-dire  . Il y avait donc eu deux interros.
(b) Puisqu'il y a eu trois interros, j'ai accumulé 45 points sur un total de 60 points. Pour obtenir 16 de moyenne en quatre interros, je devrais obtenir un total de 64 sur 80. L'unique possibilité est que j'obtienne  à la quatrième interro.
(c) Puisqu'il y a eu trois interros, j'ai accumulé 45 points sur un total de 60 points. Pour obtenir 17 de moyenne en quatre interros, je devrais obtenir un total de 68 sur 80. L'unique possibilité est que j'obtienne  à la dernière interro, ce qui est évidemment impossible.
(d) Puisqu'il y a eu trois interros, j'ai accumulé 45 points sur un total de 60 points. Pour obtenir 17 de moyenne en cinq interros, je devrais obtenir un total de 85 sur 100. ll me reste à gagner 40 points sur 40. La seule possibilité est de faire  à la quatrième et à la cinquième interro.
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