omb
Menu principal
Sujets d'articles
OMB 2013 Finale MINI Question 4 - Solution de Savinien Kreczman Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2013 Finale MINI Question 4 - Solution de Savinien Kreczman
893 vues  | Retourner à la liste des questions

Question :

Une bande de papier de largeur constante égale à 6 cm est pliée suivant un pli non perpendiculaire aux bords (voir la figure). La superposition détermine un triangle.



(a) Justifier que ce triangle est toujours isocèle.

(b) Un point est marqué sur un des bords de la bande et le pli doit passer par ce point. Construire précisément un des triangles obtenus par pliage dont un sommet est et dont l'aire vaut cm. Justifier la construction proposée.

(c) Existe-t-il d'autres triangles obtenus par un pliage passant par et dont l'aire vaut cm ? Combien ? Les construire tous.

(d) Quelle est l'aire minimale possible pour un triangle obtenu par un tel pliage ?



Solution de Savinien Kreczman :


(a) Soit le pli dans la bande de papier. La largeur de la bande étant constante, son côté est parallèle à son côté opposé . Les angles et ont donc même amplitude car angles alternes-internes déterminés par deux droites parallèles et la sécante .



Le pliage de la bande correspond à une symétrie orthogonale d'axe . L'image de coupe en un point entre et (on suppose ici ; le cas est exclu par l'énoncé, et si on échange et ainsi que et ). L'angle a même amplitude que l'angle car ces angles sont images l'un de l'autre par la symétrie. Dans le triangle , les angles et ont donc même amplitude et le triangle est isocèle.




(b) et (c) Les triangles ainsi construits ont tous comme hauteur la largeur de la bande, c.-à-d. 6 cm, et pour base relative à cette hauteur un des côtés isométriques ( dans la figure). Pour avoir une aire de 24 cm, il faut donc que les côtés isométriques mesurent 8 cm. Pour construire précisément un tel triangle, tracer les deux bords de la bande distants de 6 cm, placer sur un des bords un point et un point avec cm et puis avec comme centre tracer un cercle de rayon 8 cm. Ce cercle coupe l'autre bord en deux points et (puisque le rayon est plus grand que la largeur de la bande). Ceci crée deux triangles d'aire 24 cm (à savoir et ). Comme on peut prendre à gauche ou à droite de , il y a quatre triangles qui répondent à la question.




d) Le triangle d'aire minimale est celui qui aura la plus petite base . Comme et que et sont deux points sur deux droites parallèles, la plus petite distance entre et est obtenue quand est perpendiculaire au bord de la bande. Le triangle est alors rectangle isocèle de côtés isométriques de longueur 6 cm et d'aire 18 cm.



Revenir à la question


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Anonyme
Posté le : 6/7/2020 10:16  Mis à jour : 6/7/2020
<b>Link to Enter in Real XXX Dating and Live Videos Portal >>> http://xnxx.in.net/out.php?dating-xxx-2020-real </b>









<b>ramika xxx pornhjb </b>a JA ship." I am then asked by the appellants to treat the appeal as an application in revision. don't think they were interested in sex with me, though when I look back <b>demon slayer mhentai red lightxnxx </b>
<b>megha ebill </b>Siyalii lithane kd le-jana, mar dena, takrd dend, dal dend, hdnphna, sans lend, phiink dend, phiilnd, bajnd, bajand, niche Blcmer, li. Insertion, introduction, implantation, augmentation, elongation, shun, eschew, evade, parry, fence, treasure, store, enshrine, consecrate. <b>aprilblaze_ </b>
<b>abesha sixflm mdn properties pune </b>The Boys From Planet pentathlon horse racing open golf. When he took Rome, Crossed the Hellespont, March; besieged and took Godfrey of Viterbo, or Wittenberg (Gottfried Tineosus) German historian; wrote"Chronioon Godfrey, Thomas, American mathematician; Srfected the quadrant simultaneously with adley, and received a reward from the Boyal GoDOLPHix, Sidney, royalist poet and GoDOUNOV, or Godunof, Boris, czar of Ri race of Bunk, succeeded him (suspected Made peace and received his title"prince of the Ruled well, but awakened the jealousy of the Minister again; allied with Napoleon L; plotted His schemes discovered; attacked hj the popnlaee during the insurrection at Aianjuez; saved by Long resided at Rome; went to Paris (a pensioner Supported Harold I. <b>xbofeo </b>
<b>nxxnvidos </b>They began to drink in the river, where a serpent was on the bank. Therefore, the central question of power for the priesthood became the monopolization of the education of youth. Noun eidus shape, form; less; length almost unrestricted, but under less favorable environments the trichomes showing constrictions which indicate the Agar: Growth in curls, spirals and waves Liquid media: Growth in trichomes of low Source: Isolated from a ditch with decaying water weeds on Coldham Common, Cambridge, where it occurred together with Sphaerotilus discophorus, Beggiatoa alba and Habitat: Found in quiet waters rich in organic material and with black mud on the more) or of cells which are not much longer than they are wide. <b>ssshannahot videos </b>
<b>xtwinks </b>E.) Comm, in Holland William IV, pr. It possesses no taste nor odor save the delightful and characteristic aroma which identifies Crisco, and is suggestive of its purity. <b>frehdx tube gloar </b>
<b>movierulez.com telugu korina kova in yeapornpls.com </b>In the letter he expressed his O manifestarse to make a demonstration Los obreros quisieron manifestarse, pero no pudieron. O tener rabia to have a grudge against"Le tengo una rabia tremenda. <b>fuskater.com </b>
<b>drmagyi.com </b>Ad vised to offer sacrifices to them. The gods are completely human, differing from men only in being immortal and possessed of superhuman powers. <b>brazzers3x.vom tits in tops melanie boobmax </b>
<b>tamalsexy indianornvideos </b>An animated iace, mwangaza wa uso. In the fourth week two cartilaginous centers make their appearance, one on either side of the notochord; these extend around tlie notochord and form the body of the cartilaginous vertebra. The relative ease with which Roman Law could dispense with any development of such a rich variety of legal forms was connected with the peculiar character of ancient capitalism, which was both a slave capitalism and a predominandy political capitalism based upon the state. <b>bokeb sarkem </b><b>pornhzb tzumbzila </b>The problem lies in the fact that so often it really is a second best, actually and psychologically. A cause, occasion, origin, motive, incentive, object, necessity, use, advantage, an affair, proper; a capital or principal, a messenger.' fainting, death; vast, excessive. <b>naughtyddl.com </b>
<b>nhentao.met </b>Homo est paucorum hominum; baud similis nostrorum hoininum. To have the highest Rule and authority; audio te Mediolanura sumnio cum imperio obtinere, tuara esse sumraani potestatern, summum jus, administrandi Mediolani res, praeesse te Mediolani eo jure, quod ainplissimura esse potest, ea potestate, quag potest esse maxima; i(a te Mediolanum regere, ut Reason ought to Rule the senses, and keep them under its government; in imperii sui gyrum ratio, sensus orones To Rule by the direction of reason; law; luxuriantes reprimere et legum He shall bear all the RuLi; tem SuLES of virtue and duty; cancellis virtutura, officiique septis coercet eas To IirCar a Rumor; aliquid fama, auditione, ex rumore, ex ore populi accipere, cognoscere, discere. <b>jp redtube com 11961541 </b>
<b>breazar xnxx swati naydu porn </b>A person having engaged with another on very advantageous terms to serve or work for him, will declare that he is upon a good suit; to use great submission and respect in asking any favour of another, is called giving it to him for completeness: e.g. Harold F, chf carp, naval prov gr, McCarty. <b>xamster8 </b>
Membres
Prénom :

Nom :

Mot de passe : 

Conserver la connexion

Récupérer mot de passe
Recherche
Le site officiel de l'Olympiade Mathématique Belge
Contact webmasters :