(a) Une interrogation comporte 5 questions, notées respectivement sur 10, 10, 35, 25 et 20 points. (Le total maximal est donc de 100 points.) Le professeur corrige ces questions dans l'ordre.

   1. Un élève a obtenu 5, 3 et 10 aux trois premières questions. Est-il encore possible qu'il ait au moins 50 au total ?

   2. À la fin de la correction de ces trois premières questions, quel total partiel un élève doit-il avoir au moins obtenu pour pouvoir encore espérer que son total final soit au moins 50 ? Et à la fin de la correction des premières questions (, , ) ?


(b) Une interrogation comporte questions, notées respectivement sur , ..., points. (Le total maximal est donc .) Le professeur corrige ces questions dans l'ordre. À la fin de la correction des premières questions (), quel total partiel un élève doit-il avoir au moins obtenu pour pouvoir encore espérer que son total final soit au moins ?

(a) 1. Oui, les deux dernières questions étant notées sur 25 et 20, l'élève pourra encore gagner 45 points, soit jusqu'à un total final de 63 (car il a déjà points assurés).

(a) 2. Les deux dernières questions étant sur un total de 45, 5 points au total dans les trois premières questions lui suffisent pour espérer avoir la moitié des points (encore faut-il faire 45 aux deux dernières). Pour ou , la réponse est 0 car le total des questions suivantes vaut plus que 50. Pour , la réponse est 30 car la question 5 est sur 20 points.


(b) L'élève pouvant obtenir le maximum aux questions non encore corrigées, il lui suffit d'obtenir aux premières questions la différence entre la moitié des points de l'interro et le maximum des points des questions après la -ème - si ce nombre est négatif, il n'y a évidemment aucun point requis dans les premières questions. Si dénote le total obtenu sur les premières questions, la réponse est donc