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OMB 2014 Finale MAXI Question 3 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2014 Finale MAXI Question 3
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On considère le système d'équations suivant, d'inconnues entières et :




et sont deux paramètres entiers.

(a) Montrer que le système n'a pas de solution si et sont de parités différentes.

(b) Trouver un couple avec et distincts mais de même parité pour lequel le système n'admet pas de solution.

(c) Montrer que le système possède au plus une solution pour tout couple tel que .



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 24/4/2014 18:14  Mis à jour : 24/4/2014
a)x est de même parité que x^2 ainsi que pour y et y^2 donc x^2+y a la même parité que y^2+x donc à et b doivent être de même parité.
Anonyme
Posté le : 25/5/2014 0:53  Mis à jour : 25/5/2014
le système devient: x²=a-y ; y²=b-x
x²-y²=a-y -(b-x)-->(x-y)(x+y)=(x-y)+(a-b)
-->(x-y)(x+y-1)=(a-b)
le membre de gauche est le produit de 2 nombres dont la différence est (2y-1) à savoir un nombre impair.
Anonyme
Posté le : 11/1/2015 14:15  Mis à jour : 11/1/2015
ta gueule fdp tu pu la merde
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