OMB - OMB 2014 Finale MAXI Question 3

OMB 2014 Finale MAXI Question 3

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On considère le système d'équations suivant, d'inconnues entières $x$ et $y$ :

$\left\{\begin{array}x^2+y=a\\x+y^2=b\end{array}\right.$

où $a$ et $b$ sont deux paramètres entiers.

(a) Montrer que le système n'a pas de solution si $a$ et $b$ sont de parités différentes.

(b) Trouver un couple $(a,b)$ avec $a$ et $b$ distincts mais de même parité pour lequel le système n'admet pas de solution.

(c) Montrer que le système possède au plus une solution pour tout couple $(a,b)$ tel que $a\neq b$ .

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 24/4/2014 18:14 Mis à jour : 24/4/2014
a)x est de même parité que x^2 ainsi que pour y et y^2 donc x^2+y a la même parité que y^2+x donc à et b doivent être de même parité.

Anonyme	Posté le : 25/5/2014 0:53 Mis à jour : 25/5/2014
le système devient: x²=a-y ; y²=b-x x²-y²=a-y -(b-x)-->(x-y)(x+y)=(x-y)+(a-b) -->(x-y)(x+y-1)=(a-b) le membre de gauche est le produit de 2 nombres dont la différence est (2y-1) à savoir un nombre impair.

Anonyme	Posté le : 11/1/2015 14:15 Mis à jour : 11/1/2015
ta gueule fdp tu pu la merde

Anonyme	Posté le : 3/3/2018 7:30 Mis à jour : 3/3/2018
b) (a,b)=(12,-4)

Anonyme	Posté le : 29/6/2018 13:54 Mis à jour : 29/6/2018
Et pour la c on fait comment?