Commençons par le point (c). Il n'y a pas de condition d'existence et on peut réécrire la première équation ainsi :
^2=8-z^2)
Puisque le premier membre est un nombre entier positif ou nul, les valeurs entières permises de
appartiennent à l'ensemble
.
Reste à envisager les 3 cas, ce qui permet de répondre aux question (a) et (b) du même coup :
(b) Pour
, on a
qui n'est pas un entier, donc ce cas est à rejeter et il n'y a pas de couple
)
solution du système pour
.
Pour
, on a
qui n'est pas un entier, à rejeter donc.
Pour
, on a
, il reste à calculer les 4 seules solutions :
(a) Pour
, on a
et
.
On obtient les couples
)
et
)
.
Pour
, on obtient
et
.
On obtient les couples
)
et
)
.
Les solutions
)
sont donc :
,(1009,1007,-2),(1005,1007,2),(1007,1005,2))
. On remarque que si
est solution pour une valeur donnée de
, alors
)
l'est aussi pour la même valeur de
, ce qu'on pouvait déclarer au vu de la symétrie dans les équations : le système obtenu en permutant
et
est équivalent.
