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OMB 2014 Finale MIDI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2014 Finale MIDI Question 4
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Dans une classe de élèves, l'amitié est symétrique : si est l'ami de , alors est l'ami de ; de plus, n'est pas considéré comme un ami de . Est-il toujours vrai que :

(a) Si , au moins deux élèves ont le même nombre d'amis ?

(b) Le nombre d'élèves ayant un nombre pair d'amis est impair ?

(c) Le nombre d'élèves ayant un nombre impair d'amis est pair ?

(d) Si chaque élève a au moins deux amis, alors il existe un élève qui est un ami d'un ami d'un ami... d'un ami de lui-même, les amis impliqués dans cette chaine en dehors de , tous distincts, étant au moins ?

(e) S'il y a strictement plus de paires d'amis dans la classe, alors pour deux élèves et distincts quelconques, est un ami d'un ami d'un ami... d'un ami de , le nombre d'amis impliqués dans cette chaine en dehors de et de étant au moins ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 24/4/2014 18:07  Mis à jour : 24/4/2014
Je pense avoir bon au 2 dernières propositions mais les 3 premières j'ai utilisé un argument qui est en fait faux du coup j'ai faux T_T Le pire c'est que je m'en suis rendu compte au soir du coup j'étais frustré :/
Anonyme
Posté le : 21/5/2014 11:07  Mis à jour : 21/5/2014
Existe-t-il une solution officielle
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