OMB - OMB 2014 Finale MINI Question 3

OMB 2014 Finale MINI Question 3

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Les diagonales $[AC]$ et $[BD]$ du quadrilatère $ABCD$ se coupent en $P$ , sans être perpendiculaires.

Soit $H$ l'orthocentre du triangle $ABP$ (c.-à-d. le point d'intersection de ses hauteurs), $I$ celui de $BCP$ , $J$ celui de $CDP$ et $K$ celui de $DAP$ .

(a) Quelle est la nature du quadrilatère si $H$ , $J$ et $P$ sont alignés ?

(b) Quelle est la nature du quadrilatère si $H$ , $J$ et $P$ sont alignés, ainsi que $I$ , $K$ et $P$ ?

(c) Si $ABCD$ est un rectangle, quelle est la nature de $HIJK$ ?

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 24/4/2014 8:11 Mis à jour : 24/4/2014
A) Au moins un trapèze B) Au moins un parallélogramme C) Un losange Enjoy

Anonyme	Posté le : 4/1/2015 18:58 Mis à jour : 4/1/2015
a)trapèze isocelle

Jean-Martin Vlaeminck	Posté le : 4/1/2015 21:24 Mis à jour : 4/1/2015
Pourquoi dis-tu que c'est un trapèze isocèle ? As-tu une preuve de cela ? En finale, il faut toujours prouver ce qu'on avance, on ne fournit pas de réponse sans justification (sinon on perd la quasi totalité des points).

Anonyme	Posté le : 28/2/2021 14:36 Mis à jour : 28/2/2021
Ben oui quel est la preuve !!! N'écris pas n'importe quoi