OMB - OMB 2015 Finale MINI Question 3

OMB 2015 Finale MINI Question 3

3075 vues | Retourner à la liste des questions

Titeuf a installé deux bibliothèques dans sa chambre. Dans la première, il place ses livres scolaires sur trois planches; dans l'autre, il classe sur quatre planches les bandes dessinées qu'il collectionne. Dans la première bibliothèque, il y a $M$ livres par planche et dans la seconde $N$ livres par planche. Chacun des nombres $M$ et $N$ est formé de deux chiffres, et un chiffre apparait exactement deux fois parmi ces quatre chiffres. Titeuf fait l'inventaire de ses livres. Il en compte en tout $101$ . Combien y a-t-il de livres par bibliothèque ?

Solution(s) proposée(s) :

Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.

Anonyme	Posté le : 8/5/2015 23:26 Mis à jour : 8/5/2015
45 et 56

Anonyme	Posté le : 31/10/2015 17:03 Mis à jour : 31/10/2015
j'arrive pas a trouver la reponse qui peux me faire une demarche pour que je conprenne slv

Nicolas Radu	Posté le : 5/11/2015 17:05 Mis à jour : 5/11/2015
Tu dois écrire ce que tu sais du problème : il a $3 \cdot M$ livres scolaires et $4 \cot N$ bandes dessinées, et tu sais donc que $3M+4N = 101$ . Tu sais également que les nombres $M$ et $N$ sont supérieurs ou égaux à $10$ . Si tu regardes les possibilités il n'en reste plus beaucoup : $M = 11$ et $N = 17$ $M = 15$ et $N = 14$ $M = 19$ et $N = 11$ Or, tu sais aussi qu'un chiffre apparaît exactement deux fois dans $M$ et $N$ , ce qui n'est pas le cas dans la première et la troisième possibilité (le chiffre $1$ apparaît trois fois et l'autre chiffre une seule fois). Dans la deuxième par contre, on a bien le chiffre $1$ qui apparaît exactement deux fois. Donc au total, on en déduit que $M = 15$ et $N = 14$ , ce qui signifie qu'il y a $45$ et $56$ livres dans les bibiliothèques.