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OMB 2015 Finale MINI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2015 Finale MINI Question 4
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La suite s'obtient en ajoutant chaque fois aux termes successifs.

a) Le nombre en fait-il partie ?

b) Le nombre apparait dans la suite. Celle-ci contient-elle d'autres nombres composés uniquement de chiffres ? Si oui, quels sont ces nombres ?

c) Soit un chiffre non nul. La suite contient-elle des nombres composés uniquement de chiffres ? Si oui, quels sont ces nombres ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 6/6/2015 20:10  Mis à jour : 6/6/2015
A) oui,il y est
B) non
c)22,
Anonyme
Posté le : 17/6/2015 14:42  Mis à jour : 17/6/2015
Soit un nombre de la suite, alors la somme des chiffres de doit être divisible par .
a) En effet, la somme des chiffres de est divisible par .
b) On cherche les nombres constitués de chiffres exclusivement () et tels que est divisible par , donc si l'est. On confirme que c'est vrai pour et on voit que c'est également vrai pour tout est un nombre naturel. Les nombres contenant exclusivement chiffres appartiennent à la suite.
c) Puisque et , la même règle qu'en b) s'applique pour et : ajouter un ou un au nombre a le même effet que d'ajouter un pour la divisibilité par . Partant des nombres et qui font partie de la suite, il faut et il suffit également que le nombre de chiffres soit égal à , naturel.
On a en outre vu au point a) que faisait partie de la suite. C'est en fait le premier nombre constitué uniquement de qui en fait partie. Comme il suffit d'ajouter 3 fois le chiffre , tous les nombres constitués de chiffres exclusivement, avec , naturel, en font également partie.
Et comme et , la même règle s'applique pour les nombres constitués de ceux constitués de , les premiers de la liste étant et respectivement, les nombres doivent avoir chiffres, respectivement.
Pour , ça ne marche pas, car n'est divisible par 3 pour aucune valeur de .
Idem pour et car ni , ni ne sont divisible par 3.
Anonyme
Posté le : 3/11/2015 16:12  Mis à jour : 3/11/2015
à ce que j'ai pu comprendre 1-1=0 OU ENCORE 7-1=6 OU ENCORE 55-1=54 et tous ces nombres sont divisible par 3 quand on retire 1:
1111-1=1110 soit -> 1+1+1+0=3/divisible par 3.
5:non 555:non.
Mais en se qui concerne le C, je n'ai pas compris.
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