Soit

un nombre de la suite, alors la somme des chiffres de

doit être divisible par

.
a) En effet, la somme des chiffres de

est divisible par

.
b) On cherche les nombres constitués de

chiffres

exclusivement (

) et tels que
+4=3k+2k-1)
est divisible par

, donc si

l'est. On confirme que c'est vrai pour

et on voit que c'est également vrai pour tout
)
où

est un nombre naturel. Les nombres contenant exclusivement

chiffres

appartiennent à la suite.
c) Puisque

et

, la même règle qu'en b) s'applique pour

et

: ajouter un

ou un

au nombre a le même effet que d'ajouter un

pour la divisibilité par

. Partant des nombres

et

qui font partie de la suite, il faut et il suffit également que le nombre de chiffres soit égal à

,

naturel.
On a en outre vu au point a) que

faisait partie de la suite. C'est en fait le premier nombre constitué uniquement de

qui en fait partie. Comme il suffit d'ajouter 3 fois le chiffre

, tous les nombres constitués de

chiffres

exclusivement, avec

,

naturel, en font également partie.
Et comme

et

, la même règle s'applique pour les nombres constitués de

ceux constitués de

, les premiers de la liste étant

et

respectivement, les nombres doivent avoir

chiffres, respectivement.
Pour

, ça ne marche pas, car
+2=3k-1)
n'est divisible par 3 pour aucune valeur de

.
Idem pour

et

car ni
+5=6k-1)
, ni

ne sont divisible par 3.