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| Corentin Bodart | Posté le : 30/4/2015 20:29 Mis à jour : 30/4/2015 |
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En retournant les mots, on obtient l'ordre alphabétique ...
Après un rapide décompte, le rang voulu s'avère être Ce qui se résume à |
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| Anonyme | Posté le : 17/11/2019 19:00 Mis à jour : 17/11/2019 |
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Précision apportée par Merlin Michalski
Alors, tout d'abord, comment compte-t'on par exemple le nombre de possibilités pour la lettre n ? 2 possibilités : on prend ou pas la lettre m, ou on ne la prend pas Pour chacune de celles-ci, on a encore deux possibilités : l ou pas l k ou pas k j ou pas j ... a ou pas a Le nombre de possibilités pour un mot se terminant par la lettre n est donc 2 exposant le nombre de lettres précédant n (13). Pour savoir le nombre de mots précédant DEFI, il faut d'abord savoir le nombre de mots qui contiennent des lettres plus petites que I: A, B, C, D, E et F . Et faire la somme : P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=2(0)+2(1)+2(2)+2(3)+2(4)+2(5)+2(6)+2(7) P(x) = le nombre de possibilités de mots se terminant par la lettre x 2(x) = 2 exposant x Alors, soit on utilise la formule d'une somme géométrique, soit le fait que la somme de puissances de deux tend toujours vers la puissance supérieure: Dans les deux cas, on sait que c'est égal à 2(8)-1 Maintenant que l'on est bien certain que ce mot se termine par I, on va chercher à ce que l'avant-dernière lettre soit F. Pour cela, on ne va plus considérer le I, et faire comme si F était la dernière lettre. En effet, la façon de ranger reste identique à l'intérieur d'une lettre, comme pour un dictionnaire classique. En appliquant un raisonnement similaire, on obtient donc: 2(5)-1 Pour E (toujours en appliquant le même raisonnement): 2(4)-1 Et pour D: 2(3)-1 Voilà, on vient de compter tous les mots venant avant DEFI. Il ne reste donc plus qu'à ajouter DEFI et le tour est joué  2(8)-1+2(5)-1+2(4)-1+2(3)-1+1 = 256 + 32 + 16 + 8 -3 = 309 |
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