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OMB 2015 Finale MAXI Question 3 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2015 Finale MAXI Question 3
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L'inégalité




est-elle vraie pour tous les réels strictement positifs et ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 12/5/2015 22:44  Mis à jour : 12/5/2015
X=0.8 et y=0.1, alors ce n est pas vrai pour tous.
Anonyme
Posté le : 12/5/2015 22:48  Mis à jour : 12/5/2015
On peut choisir et l.inegalite est vrai par AM GM.
Corentin Bodart
Posté le : 12/5/2015 23:31  Mis à jour : 12/5/2015
Juste pour information, on a bien pour les valeurs données.

Ensuite, AM-GM est bien une manière de résoudre ce problème :



On obtient une inégalité similaire pour .
Enfin, on les additionne pour atteindre l'inégalité demandée.
Anonyme
Posté le : 28/5/2015 11:15  Mis à jour : 28/5/2015
Bonjour,
Pour ma part, je suis parti de


puis après division membre à membre par puis en posant , on obtient


donc
donc
Le premier facteur est positif et le second est strictement positif. La proposition finale est équivalente à celle de l'énoncé, donc la réponse est oui.
Damien Galant
Posté le : 28/5/2015 19:16  Mis à jour : 28/5/2015
C'est à la fois élémentaire et élégant, bravo !
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