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Solution(s) proposée(s) : |
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Anonyme | Posté le : 12/5/2015 22:44 Mis à jour : 12/5/2015 |
X=0.8 et y=0.1, alors ce n est pas vrai pour tous.
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Anonyme | Posté le : 12/5/2015 22:48 Mis à jour : 12/5/2015 |
On peut choisir
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Corentin Bodart | Posté le : 12/5/2015 23:31 Mis à jour : 12/5/2015 |
Juste pour information, on a bien
Ensuite, AM-GM est bien une manière de résoudre ce problème : On obtient une inégalité similaire pour Enfin, on les additionne pour atteindre l'inégalité demandée. |
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Anonyme | Posté le : 28/5/2015 11:15 Mis à jour : 28/5/2015 |
Bonjour,
Pour ma part, je suis parti de puis après division membre à membre par donc donc Le premier facteur est positif et le second est strictement positif. La proposition finale est équivalente à celle de l'énoncé, donc la réponse est oui. |
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Damien Galant | Posté le : 28/5/2015 19:16 Mis à jour : 28/5/2015 |
C'est à la fois élémentaire et élégant, bravo !
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Anonyme | Posté le : 13/5/2022 22:45 Mis à jour : 13/5/2022 |
Nous devons vérifier l'inégalité pour x>0 et y>0.
Divisons les deux membres par y^3 et posons a^3 = x/y (>0). L'inégalité devient : a^9 + 1 =< a^10 + 1/a D'où, 0 =< a^11 - a^10 - a +1 Ou encore : 0 =< (a-1)².(a^9+a^8+...+a+1) qui est toujours vraie, vu que a est défini positif. |
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