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OMB 2016 Finale MINI Question 3 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2016 Finale MINI Question 3
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Le plan, muni d'un repère orthonormé d'origine , est quadrillé par des droites parallèles aux axes de coordonnées et passant par tous les points à coordonnées entières. Sur ce quadrillage, on dessine, en partant de vers le bas, une ligne spiralée qui tourne dans le sens opposé à celui des aiguilles d'une montre, comme indiqué ci-contre.

Pour tout point à coordonnées entières, on note la longueur de la portion de qui va du point au point ; par exemple, .

a) Soit un point de l'axe des abscisses tel que . Quelles sont les valeurs possibles pour ?

b) Exprimer , , et en général , où avec naturel.

c) Exprimer , où avec naturel.

d) Calculer lorsque .

e) Déterminer les coordonnées du point tel que .



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 22/10/2016 2:12  Mis à jour : 22/10/2016
Bonjour,
a) il suffit de compter pour les positions 3 et -3 sur l'axe x --> 33 (pour M=+3) et 45 pour (M=-3). Plus généralement, c'est 4M²-M si M est positif et 4M²-3M si M est négatif.
b) la taille de chaque segment est identique 2 fois de suite, puis augmente de 1. Le dernier segment mesure 2 fois i. Donc L = 2i + somme (sur n allant de 1 à 2i-1) de 2n. Cette expression peut être réduite en L=(2i)²+4i soit L= 4(i²+i)
c) ici, 2 fois de suite la même longueur et 3 fois la dernière correspondant à 2i --> L=4i²
d) pour L(M) en avec M=(2015,2016) correspond à 1+L(m) avec m=(2016,2016) soit "16 257 025"
e) il faut la formule générale et je manque d'inspiration
Anonyme
Posté le : 8/2/2017 20:15  Mis à jour : 8/2/2017
C est pas très facile mais possible
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