OMB - OMB 2016 Finale MINI Question 4

OMB 2016 Finale MINI Question 4

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Mathilde s'amuse à essayer de recouvrir — entièrement et sans chevauchement — des damiers carrés avec trois types de plaques qu'elle tire de sachets contenant chacun une grande plaque $5\times5$ , une moyenne $3\times3$ et deux petites $1\times1$ . Elle s'est imposé d'utiliser chaque fois les quatre plaques d'un sachet.

a) Est-ce possible pour un damier $18\times18$ ?

b) Est-ce possible pour un damier $12\times12$ ?

c) Est-ce possible pour un damier $2016\times2016$ ?

d) Est-ce possible pour un damier $24\times24$ ?

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 20/4/2016 21:19 Mis à jour : 20/4/2016
1.possible 2.pas possible 3.possible 4.pas possible

Anonyme	Posté le : 20/4/2016 23:26 Mis à jour : 20/4/2016
Règle générale : Il faut que i soit multiple de 6, et que i - (un des multiples de 3, différent de i) appartienne aux multiples de 5 Donc : a.) 18 e 6N et 18-3 e 5N b.) 12 e 6N mais 12 - (3n) n'appartient pas à 5N C.) 2016 e 6N et 2016 - 6 e 5N d.) 24 e 6N mais 24 - (3n) n'appartient pas à 5N