OMB - OMB 2016 Finale MIDI Question 1

OMB 2016 Finale MIDI Question 1

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Jules a inventé pour ses affaires l’opération $\otimes$ : pour tous entiers $x$ et $y$ ,

$x\otimes y=x\cdot(x + y).$

Par exemple, $2\otimes3=2\cdot(2+3)=10$ .

a) Trouver tous les couples $(x,y)$ d'entiers tels que $x\otimes y=28$ .

b) Combien existe-t-il de couples $(x,y)$ d'entiers tels que $x\otimes y=2016$ ?

c) Dans quels cas $x\otimes y$ est-il égal à $y\otimes x$ ?

Solution(s) proposée(s) :

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Anonyme	Posté le : 1/3/2018 17:59 Mis à jour : 1/3/2018
A: (1;27) (2;12) et (4;3)

Anonyme	Posté le : 1/3/2018 18:09 Mis à jour : 1/3/2018
A: oui mais aussi (28;-27) (14;-12) (7;-3)

Anonyme	Posté le : 1/3/2018 18:10 Mis à jour : 1/3/2018
B: 36

Anonyme	Posté le : 1/3/2018 18:13 Mis à jour : 1/3/2018
C: lorsque x=y

Anonyme	Posté le : 13/3/2018 18:05 Mis à jour : 13/3/2018
a) (1;27);(2;12);(4;3);(7;-3);(14;-12);(28;-27);(-1;-27);(-2;-12);(-4;-3);(-7;3);(-14;12);(-28;27) b)72 (36 diviseurs positifs et 36 positifs) c) \|x\|=\|y\|