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OMB 2016 Finale MIDI Question 2 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2016 Finale MIDI Question 2
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a) Si , existe-t-il un nombre naturel tel que ?

b) Existe-t-il deux nombres naturels et tels que ?

c) Prouver que s'il existe des nombres naturels non tous deux nuls et tels que , alors est impair.



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 22/4/2016 15:58  Mis à jour : 22/4/2016
a)
b) et
c) Substitution : et
On a alors

et sont consécutifs donc de parité différente ( naturel bien sûr)

cqfd

JB
Nicolas Radu
Posté le : 22/4/2016 20:48  Mis à jour : 22/4/2016
Sauf que et ne sont pas forcément des carrés parfaits, donc et ne sont pas forcément entiers...
Anonyme
Posté le : 6/5/2016 14:26  Mis à jour : 6/5/2016
Si a et b n'étaient pas des carrés parfaits, sqrt(a) + sqrt(b) serait irrationnel, ce qui est contradictoire à l'énoncé.
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