Une tablette rectangulaire de chocolat est partagée en  carrés par  lignes de cassure parallèles à la largeur et  parallèles à la longueur.
a) Pour obtenir finalement petits morceaux carrés, je casse de manière répétée un des morceaux que j’ai selon ce qui reste d’une des lignes de cassure d’origine. Combien de cassures devrai-je faire au minimum ? au maximum ?
Une dislocation de la tablette de chocolat est une liste ) de segments telle que les cassures, dans cet ordre, le long de ces segments, réalisent le partage de la tablette en petits carrés. Par exemple, pour la tablette  ci-contre, ) est une dislocation.
Soit ) le nombre de dislocations d'une tablette  .
b) Montrer que =4) .
c) Que vaut ) ?
d) Déterminer ) en fonction de ) , ) , ..., ) .
e) Pour quelles valeurs de  le naturel est-il divisible par  ? |
