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OMB 2017 Finale MINI Question 1 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2017 Finale MINI Question 1
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Cette question est divisée en deux questions distinctes, chacune valant la moitié des points.


Question 1.

Soit un carré dont la longueur du côté est 999. Le point du côté et le point du côté sont tels que . Quelle doit être la valeur de pour que les segments et partagent le carré en trois parties de même aire ?


Question 2.

Un quadrillage de taille 4x6 est donné (ayant donc 5x7 sommets), avec ses lignes horizontales et ses lignes verticales. Deux sommets sont voisins s’ils sont à distance 1, soit sur une même horizontale, soit sur une même verticale.

a) Existe-t-il un coloriage des sommets, chacun en bleu ou en noir, comprenant autant de sommets bleus que de sommets noirs ?

b) Existe-t-il un coloriage des sommets, chacun en bleu ou en noir, tel que chaque sommet a un nombre pair non nul de voisins colorés en noir ?

c) Existe-t-il un coloriage des sommets, chacun en bleu ou en noir, tel que chaque sommet a un nombre pair de voisins colorés en noir et un nombre pair de voisins colorés en bleu ?



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 26/4/2017 19:30  Mis à jour : 26/4/2017
1) Il faut que l'aire des triangles ADQ et APB valent chacune 1/3 de l'aire totale.
Formule triangle:

Soit 1 la longueur d'un côté du carré.
=>
=> La réponse vaut
2)a) C'est
Anonyme
Posté le : 26/4/2017 19:34  Mis à jour : 26/4/2017
Je sais pas pourquoi ça s'est posté mais je continue:
...impossible car 35 est impair.
b) C'est impossible et trop long à expliquer.
c) En faisant le dessin, on aperçoit que les sommets placés sur les bords ont 3 "voisins". C'est donc impossible d'avoir un nombre pair de voisins noirs et/ou bleus.
Anonyme
Posté le : 5/5/2017 11:57  Mis à jour : 5/5/2017
non les sommets sur les bords ont 2 voisin
Anonyme
Posté le : 5/5/2017 18:01  Mis à jour : 5/5/2017
Non car imagine un sommet du bord droit: il a un voisin en haut, un à gauche et un en bas.😉
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