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OMB 2017 Finale MIDI Question 3 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2017 Finale MIDI Question 3
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On dit qu'un nombre entier est digisible lorsque les trois conditions suivantes sont vérifiées :

  • Aucun de ses chiffres n'est nul ;
  • Il s'écrit avec des chiffres tous différents ;
  • Il est divisible par chacun d'eux.

Par exemple, 24 est digisible (car il est divisible par 2 et par 4); 324 est digisible (car il est divisible par 3, par 2 et par4); 32 n'est pas digisible (car il n'est pas divisible par 3).

a) Proposer un autre nombre digisible à deux chiffres.

b) Proposer un nombre digisible à quatre chiffres.

c) Soit un entier digisible s'écrivant avec un 5.
   i. Démontrer que 5 est le chiffre de ses unités.
   ii. Démontrer que tous les chiffres de sont impairs.
   iii. Démontrer que s'écrit avec au plus quatre chiffres.
   iv. Déterminer le plus grand entier digisible s'écrivant avec un 5.



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 26/4/2017 18:48  Mis à jour : 26/4/2017
"24 est digisible (car il est divisible par 3 et par 4)" ...

C'est pas plutôt : "24 est digisible (car il est divisible par 2 et par 4)" ?

-> C'est corrigé, merci.
Anonyme
Posté le : 26/4/2017 19:00  Mis à jour : 26/4/2017
SOLUTION :

a. 12 (faut pas chercher loin :p)

b. 248 (si 8 marche, 4 et 2 aussi).

c.i. Il pourrait pas être divisible par 5 sinon !!
ii. Vu que son chiffre des unités est 5, il est impair et donc non divisible par un nombre pair ...
iii. Il a 5 chiffres impairs, mais s'ils sont tous présent, ça peut pas marcher parce que 1+3+5+7+9 = 25 n'est pas divisible par 9 !
iv. 9315 : on ne peut pas mettre de 7 sinon c'est pas divisible par 9 (9 doit bien sûr être en dernier pour avoir le plus gros nombre),
on a forcément 5 à la fin, et on se rend compte que ça marche si 3 est le chiffre de la centaine.

Voilà !
Anonyme
Posté le : 7/8/2017 12:35  Mis à jour : 7/8/2017
Correct, sauf la réponse b : on demande un nombre à quatre chiffres.
Je propose 1236 mais je suppose qu'on aurait pu recopier la réponse c (9315) ou un quelconque de ses anagrammes se terminant par 5.
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