OMB - OMB 2007 Finale MAXI Question 3

OMB 2007 Finale MAXI Question 3

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Considérons les ensembles de $n$ points dont trois quelconques ne sont pas alignés. Pour un tel ensemble, formons tous les triangles dont les sommets sont dans cet ensemble.

(a) Si les $n$ points sont toujours pris dans le plan et si $n=7$ , quel est le nombre maximal de triangles qu'une droite de ce plan ne comprenant aucun des 7 points peut couper ?

(b) Si les $n$ points sont toujours pris dans l'espace et si $n=7$ , quel est le nombre maximal de triangles qu'un plan ne comprenant aucun des 7 points peut couper ?

(c) Généralisez au cas où $n$ est quelconque.

Solution(s) proposée(s) :
	Solution de Pierre-Alain Jacqmin

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