Comme les triangles

et

sont rectangles, le théorème de Pythagore nous dit que

et

.
Par le théorème de Ptolémée, puisque

est un quadrilatère inscriptible,

c'est-à-dire

En élevant au carré et en simplifiant
, on obtient
=2a^2b)
Par l'absurde, supposons que

soit un nombre premier. On sait alors que

divise

, donc

divise

,

divise

ou

divise

. Les deux derniers cas sont impossibles puisqu'il est clair que

et

. Donc

. Mais alors

ce qui contredit le fait que

.
Notre hypothèse était donc fausse, ainsi

n'est pas un nombre premier.
C.P.