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OMB 2017 Finale MAXI Question 4 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2017 Finale MAXI Question 4
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Dans un quadrilatère convexe , les angles en et en sont supérieurs à . Montrer que .



Solution(s) proposée(s) :


 
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Anonyme
Posté le : 27/4/2017 13:40  Mis à jour : 27/4/2017
Voici une preuve peu géométrique.

Posons , et . Par Al-Kashi :



et



car et sont supérieurs ou égaux à °.

Il suffit donc de prouver que




Remarquons que car . Donc



De manière similaire,



En additionnant les deux inégalités, on trouve exactement ce qu'il fallait montrer.

C.P.
Anonyme
Posté le : 5/6/2017 11:20  Mis à jour : 5/6/2017
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