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OMB 2018 Finale MINI Question 1 Informations | BxMO 2017 | SBPM  
OMB 2018 Finale MINI Question 1
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Cette question est divisée en deux questions distinctes, chacune valant la moitié des points.


Question 1.

Soit un hexagone régulier inscrit à un cercle . Le bord d'un «hand spinner » est formé :
- De l'arc du cercle centré en , limité aux milieux des côtés et , extérieur à l'hexagone ;
- De l'arc du cercle centré en , limité aux milieux des côtés et , intérieur à l'hexagone ;
- Et ainsi de suite, en alternant les arcs extérieurs et intérieurs à l'hexagone, jusqu'à ce que la courbe se referme au milieu de .



Déterminer la longueur du contour du «hand spinner », sachant que celle du cercle est de 10.



Question 2.

Mathilde dispose, en quantité non limitée, de pièces des deux formes ci-contre, où les petits carrés sont de côté 1. Elle souhaite en utiliser pour recouvrir des rectangles, sans débordement, ni superposition, ni trou.



a) Est-ce possible dans le cas d'un rectangle ?

b) Est-ce possible dans le cas d'un rectangle ?

c) Est-ce possible dans le cas d'un rectangle ?



Solution(s) proposée(s) :


 
Les commentaires appartiennent à leurs auteurs. Nous ne sommes pas responsables de leur contenu.
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 18:30  Mis à jour : 18/4/2018
Pour la question2,a)possible,b)possible et c)possible
Anonyme
Posté le : 18/4/2018 22:55  Mis à jour : 18/4/2018
Q1 15
Anonyme
Posté le : 25/4/2018 20:54  Mis à jour : 25/4/2018
Question 1

Posons R le rayon du cercle.

Le périmètre recherché correspond à celui de trois cercles isométriques de rayon R/2.

En effet, chaque angle intérieur d'un hexagone régulier vaut (6-2)*180°/6 = 120° et le rayon des trois cercles isométriques est la demi-longueur d'un des côtés de l'hexagone. Chaque côté de l'hexagone a pour mesure le rayon du cercle.

Dès lors, le périmètre vaut 3*2*pi*R/2 = (3/2) * (2*pi*R) = (3/2) * 10 = 15

(résolu par Julien Robe)
Anonyme
Posté le : 3/5/2018 20:23  Mis à jour : 3/5/2018
les 2 formes combinées donne un rectangle de 5X3
donc pour avoir des rectangle parfait il faut a) et c) qui ont des cotés multiple de 5 et 3.

Tcheba Kotch
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